Resolver (x-4)(x+5)=-8

$$( x - 4 ) ( x + 5 ) = - 8$$

Ebatzi: x

$$x=-4$$

$$x=3$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea x-4 eta x+5 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$x^{2}+x-20=-8$$

Gehitu 8 bi aldeetan.

$$x^{2}+x-20+8=0$$

-12 lortzeko, gehitu -20 eta 8.

$$x^{2}+x-12=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 1 balioa b balioarekin, eta -12 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Egin 1 ber bi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2}$$

Gehitu 1 eta 48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2}$$

Atera 49 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-1±7}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1±7}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -1 eta 7.

$$x=\frac{6}{2}$$

Zatitu 6 balioa 2 balioarekin.

$$x=3$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1±7}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 7 ken -1.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Zatitu -8 balioa 2 balioarekin.

$$x=-4$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=3 x=-4$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea x-4 eta x+5 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$x^{2}+x-20=-8$$

Gehitu 20 bi aldeetan.

$$x^{2}+x=-8+20$$

12 lortzeko, gehitu -8 eta 20.

$$x^{2}+x=12$$

Zatitu 1 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{1}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{1}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{1}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Gehitu 12 eta \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Atera x^{2}+x+\frac{1}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Egin ken \frac{1}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=3 x=-4$$