Resolver (x-4)(3x+6)+(x-4)(12x+48)=0

$$( x - 4 ) ( 3 x + 6 ) + ( x - 4 ) ( 12 x + 48 ) = 0$$

Ebatzi: x

$$x = -\frac{18}{5} = -3\frac{3}{5} = -3.6$$

$$x=4$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Erabili banaketa-propietatea x-4 eta 3x+6 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

Erabili banaketa-propietatea x-4 eta 12x+48 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

15x^{2} lortzeko, konbinatu 3x^{2} eta 12x^{2}.

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

-216 lortzeko, -24 balioari kendu 192.

$$15x^{2}-6x-216=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.

$$5x^{2}-2x-72=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, 5x^{2}+ax+bx-72 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-2 ab=5\left(-72\right)=-360$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -360 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-360 2,-180 3,-120 4,-90 5,-72 6,-60 8,-45 9,-40 10,-36 12,-30 15,-24 18,-20$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-360=-359 2-180=-178 3-120=-117 4-90=-86 5-72=-67 6-60=-54 8-45=-37 9-40=-31 10-36=-26 12-30=-18 15-24=-9 18-20=-2$$

-2 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-20 b=18$$

Berridatzi 5x^{2}-2x-72 honela: \left(5x^{2}-20x\right)+\left(18x-72\right).

$$\left(5x^{2}-20x\right)+\left(18x-72\right)$$

Deskonposatu 5x lehen taldean, eta 18 bigarren taldean.

$$5x\left(x-4\right)+18\left(x-4\right)$$

Deskonposatu x-4 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-4\right)\left(5x+18\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-4=0 eta 5x+18=0.

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea x-4 eta 3x+6 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

Erabili banaketa-propietatea x-4 eta 12x+48 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

15x^{2} lortzeko, konbinatu 3x^{2} eta 12x^{2}.

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

-216 lortzeko, -24 balioari kendu 192.

$$15x^{2}-6x-216=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 15 balioa a balioarekin, -6 balioa b balioarekin, eta -216 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 15\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

Egin -6 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 15\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

Egin -4 bider 15.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-60\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

Egin -60 bider -216.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12960}}{2\times 15}$$

Gehitu 36 eta 12960.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{12996}}{2\times 15}$$

Atera 12996 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±114}{2\times 15}$$

-6 zenbakiaren aurkakoa 6 da.

$$x=\frac{6±114}{2\times 15}$$

Egin 2 bider 15.

$$x=\frac{6±114}{30}$$

Orain, ebatzi x=\frac{6±114}{30} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 6 eta 114.

$$x=\frac{120}{30}$$

Zatitu 120 balioa 30 balioarekin.

$$x=4$$

Orain, ebatzi x=\frac{6±114}{30} ekuazioa ± minus denean. Egin 114 ken 6.

$$x=-\frac{108}{30}$$

Murriztu \frac{-108}{30} zatikia gai txikienera, 6 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{18}{5}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea x-4 eta 3x+6 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

Erabili banaketa-propietatea x-4 eta 12x+48 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

15x^{2} lortzeko, konbinatu 3x^{2} eta 12x^{2}.

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

-216 lortzeko, -24 balioari kendu 192.

$$15x^{2}-6x-216=0$$

Gehitu 216 bi aldeetan. Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$15x^{2}-6x=216$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 15 balioarekin.

$$\frac{15x^{2}-6x}{15}=\frac{216}{15}$$

15 balioarekin zatituz gero, 15 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{15}\right)x=\frac{216}{15}$$

Murriztu \frac{-6}{15} zatikia gai txikienera, 3 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{216}{15}$$

Murriztu \frac{216}{15} zatikia gai txikienera, 3 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{72}{5}$$

Zatitu -\frac{2}{5} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{1}{5} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{1}{5} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{72}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Egin -\frac{1}{5} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{72}{5}+\frac{1}{25}$$

Gehitu \frac{72}{5} eta \frac{1}{25} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{361}{25}$$

Atera x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{361}{25}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{25}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{19}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{19}{5}$$

Gehitu \frac{1}{5} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$