Resolver (x-4)^2*(x+3)^3*(x-1)=0

$$( x - 4 ) ^ { 2 } \cdot ( x + 3 ) ^ { 3 } \cdot ( x - 1 ) = 0$$

Ebatzi: x

$$x=-3$$

$$x=4$$

$$x=1$$

Ebazpidea

\left(x-4\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\left(x^{2}-8x+16\right)\left(x+3\right)^{3}\left(x-1\right)=0$$

\left(x+3\right)^{3} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}.

$$\left(x^{2}-8x+16\right)\left(x^{3}+9x^{2}+27x+27\right)\left(x-1\right)=0$$

Erabili banaketa-propietatea x^{2}-8x+16 eta x^{3}+9x^{2}+27x+27 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$\left(x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432\right)\left(x-1\right)=0$$

Erabili banaketa-propietatea x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432 eta x-1 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$x^{6}-30x^{4}-16x^{3}+261x^{2}+216x-432=0$$

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak -432 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 1 koefiziente nagusia zatitzen duen. Zerrendatu hautagai guztiak \frac{p}{q}.

$$±432,±216,±144,±108,±72,±54,±48,±36,±27,±24,±18,±16,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Aurkitu halako erro bat osoko balio guztiak probatuta, balio txikienetik hasita, eta balio absolutuak erabiliz. Ez baduzu aurkitzen osoko errorik, probatu zatikiak.

$$x=1$$

Biderkagaien teoremari jarraikiz, polinomioaren biderkagai bat da x-k, k erro bakoitzeko. x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432 lortzeko, zatitu x^{6}-30x^{4}-16x^{3}+261x^{2}+216x-432 x-1 balioarekin. Ebatzi ekuazioa, hura eta 0 berdinak izan arte.

$$x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432=0$$

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak 432 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 1 koefiziente nagusia zatitzen duen. Zerrendatu hautagai guztiak \frac{p}{q}.

$$±432,±216,±144,±108,±72,±54,±48,±36,±27,±24,±18,±16,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Aurkitu halako erro bat osoko balio guztiak probatuta, balio txikienetik hasita, eta balio absolutuak erabiliz. Ez baduzu aurkitzen osoko errorik, probatu zatikiak.

$$x=-3$$

Biderkagaien teoremari jarraikiz, polinomioaren biderkagai bat da x-k, k erro bakoitzeko. x^{4}-2x^{3}-23x^{2}+24x+144 lortzeko, zatitu x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432 x+3 balioarekin. Ebatzi ekuazioa, hura eta 0 berdinak izan arte.

$$x^{4}-2x^{3}-23x^{2}+24x+144=0$$

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak 144 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 1 koefiziente nagusia zatitzen duen. Zerrendatu hautagai guztiak \frac{p}{q}.

$$±144,±72,±48,±36,±24,±18,±16,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Aurkitu halako erro bat osoko balio guztiak probatuta, balio txikienetik hasita, eta balio absolutuak erabiliz. Ez baduzu aurkitzen osoko errorik, probatu zatikiak.

$$x=-3$$

Biderkagaien teoremari jarraikiz, polinomioaren biderkagai bat da x-k, k erro bakoitzeko. x^{3}-5x^{2}-8x+48 lortzeko, zatitu x^{4}-2x^{3}-23x^{2}+24x+144 x+3 balioarekin. Ebatzi ekuazioa, hura eta 0 berdinak izan arte.

$$x^{3}-5x^{2}-8x+48=0$$

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak 48 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 1 koefiziente nagusia zatitzen duen. Zerrendatu hautagai guztiak \frac{p}{q}.

$$±48,±24,±16,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Aurkitu halako erro bat osoko balio guztiak probatuta, balio txikienetik hasita, eta balio absolutuak erabiliz. Ez baduzu aurkitzen osoko errorik, probatu zatikiak.

$$x=-3$$

Biderkagaien teoremari jarraikiz, polinomioaren biderkagai bat da x-k, k erro bakoitzeko. x^{2}-8x+16 lortzeko, zatitu x^{3}-5x^{2}-8x+48 x+3 balioarekin. Ebatzi ekuazioa, hura eta 0 berdinak izan arte.

$$x^{2}-8x+16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -8 balioa b balioarekin, eta 16 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

Egin kalkuluak.

$$x=\frac{8±0}{2}$$

Soluzioak berdinak dira.

$$x=4$$

Zerrendatu aurkitutako ebazpen guztiak.

$$x=1 x=-3 x=4$$