Resolver (x-4)^2=0

$$( x - 4 ) ^ { 2 } = 0$$

Ebatzi: x

$$x=4$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

\left(x-4\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu x^{2}-8x+16 formula hau erabilita: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-8 ab=16$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 16 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

-8 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-4 b=-4$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(x+a\right)\left(x+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(x-4\right)\left(x-4\right)$$

Berridatzi karratu binomial gisa.

$$\left(x-4\right)^{2}$$

Ekuazioaren soluzioa aurkitzeko, ebatzi x-4=0.

$$x=4$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

\left(x-4\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx+16 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-8 ab=1\times 16=16$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 16 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

-8 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-4 b=-4$$

Berridatzi x^{2}-8x+16 honela: \left(x^{2}-4x\right)+\left(-4x+16\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-4x+16\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta -4 bigarren taldean.

$$x\left(x-4\right)-4\left(x-4\right)$$

Deskonposatu x-4 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-4\right)\left(x-4\right)$$

Berridatzi karratu binomial gisa.

$$\left(x-4\right)^{2}$$

Ekuazioaren soluzioa aurkitzeko, ebatzi x-4=0.

$$x=4$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

\left(x-4\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -8 balioa b balioarekin, eta 16 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Egin -8 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

Egin -4 bider 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2}$$

Gehitu 64 eta -64.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Atera 0 balioaren erro karratua.

$$x=-\frac{-8}{2}$$

-8 zenbakiaren aurkakoa 8 da.

$$x=\frac{8}{2}$$

Zatitu 8 balioa 2 balioarekin.

$$x=4$$

Karratua osatzeko urratsak

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sinplifikatu.

$$x-4=0 x-4=0$$

Gehitu 4 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=4 x=4$$

Ebatzi da ekuazioa. Soluzioak berdinak dira.

$$x=4$$