Resolver (x-3)(x-2)=2

$$( x - 3 ) ( x - 2 ) = 2$$

Ebatzi: x

$$x=1$$

$$x=4$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea x-3 eta x-2 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$x^{2}-5x+6=2$$

Kendu 2 bi aldeetatik.

$$x^{2}-5x+6-2=0$$

4 lortzeko, 6 balioari kendu 2.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -5 balioa b balioarekin, eta 4 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Egin -5 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Egin -4 bider 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

Gehitu 25 eta -16.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Atera 9 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

-5 zenbakiaren aurkakoa 5 da.

$$x=\frac{5±3}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{5±3}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 5 eta 3.

$$x=\frac{8}{2}$$

Zatitu 8 balioa 2 balioarekin.

$$x=4$$

Orain, ebatzi x=\frac{5±3}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 3 ken 5.

$$x=\frac{2}{2}$$

Zatitu 2 balioa 2 balioarekin.

$$x=1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=4 x=1$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea x-3 eta x-2 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$x^{2}-5x+6=2$$

Kendu 6 bi aldeetatik.

$$x^{2}-5x=2-6$$

-4 lortzeko, 2 balioari kendu 6.

$$x^{2}-5x=-4$$

Zatitu -5 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{5}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{5}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{5}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Gehitu -4 eta \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Atera x^{2}-5x+\frac{25}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Gehitu \frac{5}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=4 x=1$$