Resolver (x-3)(x+4)=30

$$( x - 3 ) ( x + 4 ) = 30$$

Ebatzi: x

$$x=-7$$

$$x=6$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea x-3 eta x+4 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$x^{2}+x-12=30$$

Kendu 30 bi aldeetatik.

$$x^{2}+x-12-30=0$$

-42 lortzeko, -12 balioari kendu 30.

$$x^{2}+x-42=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 1 balioa b balioarekin, eta -42 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-42\right)}}{2}$$

Egin 1 ber bi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-42\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -42.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2}$$

Gehitu 1 eta 168.

$$x=\frac{-1±\sqrt{169}}{2}$$

Atera 169 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-1±13}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1±13}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -1 eta 13.

$$x=\frac{12}{2}$$

Zatitu 12 balioa 2 balioarekin.

$$x=6$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1±13}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 13 ken -1.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Zatitu -14 balioa 2 balioarekin.

$$x=-7$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=6 x=-7$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea x-3 eta x+4 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$x^{2}+x-12=30$$

Gehitu 12 bi aldeetan.

$$x^{2}+x=30+12$$

42 lortzeko, gehitu 30 eta 12.

$$x^{2}+x=42$$

Zatitu 1 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{1}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{1}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=42+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{1}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=42+\frac{1}{4}$$

Gehitu 42 eta \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{169}{4}$$

Atera x^{2}+x+\frac{1}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{13}{2}$$

Egin ken \frac{1}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=6 x=-7$$