Resolver (x-3)^2=(2x+1)^2

$$( x - 3 ) ^ { 2 } = ( 2 x + 1 ) ^ { 2 }$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$x=-4$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

\left(x-3\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-6x+9=\left(2x+1\right)^{2}$$

\left(2x+1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}-6x+9=4x^{2}+4x+1$$

Kendu 4x^{2} bi aldeetatik.

$$x^{2}-6x+9-4x^{2}=4x+1$$

-3x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta -4x^{2}.

$$-3x^{2}-6x+9=4x+1$$

Kendu 4x bi aldeetatik.

$$-3x^{2}-6x+9-4x=1$$

-10x lortzeko, konbinatu -6x eta -4x.

$$-3x^{2}-10x+9=1$$

Kendu 1 bi aldeetatik.

$$-3x^{2}-10x+9-1=0$$

8 lortzeko, 9 balioari kendu 1.

$$-3x^{2}-10x+8=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -3x^{2}+ax+bx+8 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-10 ab=-3\times 8=-24$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -24 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

-10 batura duen parea da soluzioa.

$$a=2 b=-12$$

Berridatzi -3x^{2}-10x+8 honela: \left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-12x+8\right).

$$\left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-12x+8\right)$$

Deskonposatu -x lehen taldean, eta -4 bigarren taldean.

$$-x\left(3x-2\right)-4\left(3x-2\right)$$

Deskonposatu 3x-2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(3x-2\right)\left(-x-4\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi 3x-2=0 eta -x-4=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-4$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

\left(x-3\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-6x+9=\left(2x+1\right)^{2}$$

\left(2x+1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}-6x+9=4x^{2}+4x+1$$

Kendu 4x^{2} bi aldeetatik.

$$x^{2}-6x+9-4x^{2}=4x+1$$

-3x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta -4x^{2}.

$$-3x^{2}-6x+9=4x+1$$

Kendu 4x bi aldeetatik.

$$-3x^{2}-6x+9-4x=1$$

-10x lortzeko, konbinatu -6x eta -4x.

$$-3x^{2}-10x+9=1$$

Kendu 1 bi aldeetatik.

$$-3x^{2}-10x+9-1=0$$

8 lortzeko, 9 balioari kendu 1.

$$-3x^{2}-10x+8=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -3 balioa a balioarekin, -10 balioa b balioarekin, eta 8 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

Egin -10 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-3\right)\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

Egin -4 bider -3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+12\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

Egin 12 bider 8.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+96}}{2\left(-3\right)}$$

Gehitu 100 eta 96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{196}}{2\left(-3\right)}$$

Atera 196 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±14}{2\left(-3\right)}$$

-10 zenbakiaren aurkakoa 10 da.

$$x=\frac{10±14}{2\left(-3\right)}$$

Egin 2 bider -3.

$$x=\frac{10±14}{-6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{10±14}{-6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 10 eta 14.

$$x=\frac{24}{-6}$$

Zatitu 24 balioa -6 balioarekin.

$$x=-4$$

Orain, ebatzi x=\frac{10±14}{-6} ekuazioa ± minus denean. Egin 14 ken 10.

$$x=-\frac{4}{-6}$$

Murriztu \frac{-4}{-6} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{2}{3}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-4 x=\frac{2}{3}$$

Karratua osatzeko urratsak

\left(x-3\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-6x+9=\left(2x+1\right)^{2}$$

\left(2x+1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}-6x+9=4x^{2}+4x+1$$

Kendu 4x^{2} bi aldeetatik.

$$x^{2}-6x+9-4x^{2}=4x+1$$

-3x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta -4x^{2}.

$$-3x^{2}-6x+9=4x+1$$

Kendu 4x bi aldeetatik.

$$-3x^{2}-6x+9-4x=1$$

-10x lortzeko, konbinatu -6x eta -4x.

$$-3x^{2}-10x+9=1$$

Kendu 9 bi aldeetatik.

$$-3x^{2}-10x=1-9$$

-8 lortzeko, 1 balioari kendu 9.

$$-3x^{2}-10x=-8$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -3 balioarekin.

$$\frac{-3x^{2}-10x}{-3}=-\frac{8}{-3}$$

-3 balioarekin zatituz gero, -3 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-3}\right)x=-\frac{8}{-3}$$

Zatitu -10 balioa -3 balioarekin.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=-\frac{8}{-3}$$

Zatitu -8 balioa -3 balioarekin.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=\frac{8}{3}$$

Zatitu \frac{10}{3} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{5}{3} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{5}{3} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Egin \frac{5}{3} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

Gehitu \frac{8}{3} eta \frac{25}{9} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

Atera x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{5}{3}=\frac{7}{3} x+\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

Egin ken \frac{5}{3} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{2}{3} x=-4$$