Resolver (x-3)^2=x/4

$$( x - 3 ) ^ { 2 } = \frac { x } { 4 }$$

Ebatzi: x

$$x=4$$

$$x = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2.25$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: 4.

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

\left(x-3\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

Erabili banaketa-propietatea 4 eta x^{2}-6x+9 biderkatzeko.

$$4x^{2}-24x+36=x$$

Kendu x bi aldeetatik.

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

-25x lortzeko, konbinatu -24x eta -x.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, 4x^{2}+ax+bx+36 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-25 ab=4\times 36=144$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 144 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-144 -2,-72 -3,-48 -4,-36 -6,-24 -8,-18 -9,-16 -12,-12$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-144=-145 -2-72=-74 -3-48=-51 -4-36=-40 -6-24=-30 -8-18=-26 -9-16=-25 -12-12=-24$$

-25 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-16 b=-9$$

Berridatzi 4x^{2}-25x+36 honela: \left(4x^{2}-16x\right)+\left(-9x+36\right).

$$\left(4x^{2}-16x\right)+\left(-9x+36\right)$$

Deskonposatu 4x lehen taldean, eta -9 bigarren taldean.

$$4x\left(x-4\right)-9\left(x-4\right)$$

Deskonposatu x-4 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-4\right)\left(4x-9\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-4=0 eta 4x-9=0.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: 4.

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

\left(x-3\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

Erabili banaketa-propietatea 4 eta x^{2}-6x+9 biderkatzeko.

$$4x^{2}-24x+36=x$$

Kendu x bi aldeetatik.

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

-25x lortzeko, konbinatu -24x eta -x.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 4 balioa a balioarekin, -25 balioa b balioarekin, eta 36 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

Egin -25 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

Egin -4 bider 4.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-16\times 36}}{2\times 4}$$

Egin -16 bider 36.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-576}}{2\times 4}$$

Gehitu 625 eta -576.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

Atera 49 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±7}{2\times 4}$$

-25 zenbakiaren aurkakoa 25 da.

$$x=\frac{25±7}{2\times 4}$$

Egin 2 bider 4.

$$x=\frac{25±7}{8}$$

Orain, ebatzi x=\frac{25±7}{8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 25 eta 7.

$$x=\frac{32}{8}$$

Zatitu 32 balioa 8 balioarekin.

$$x=4$$

Orain, ebatzi x=\frac{25±7}{8} ekuazioa ± minus denean. Egin 7 ken 25.

$$x=\frac{18}{8}$$

Murriztu \frac{18}{8} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{9}{4}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$

Karratua osatzeko urratsak

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: 4.

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

\left(x-3\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

Erabili banaketa-propietatea 4 eta x^{2}-6x+9 biderkatzeko.

$$4x^{2}-24x+36=x$$

Kendu x bi aldeetatik.

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

-25x lortzeko, konbinatu -24x eta -x.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

Kendu 36 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$4x^{2}-25x=-36$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 4 balioarekin.

$$\frac{4x^{2}-25x}{4}=-\frac{36}{4}$$

4 balioarekin zatituz gero, 4 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x=-\frac{36}{4}$$

Zatitu -36 balioa 4 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x=-9$$

Zatitu -\frac{25}{4} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{25}{8} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{25}{8} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\left(-\frac{25}{8}\right)^{2}=-9+\left(-\frac{25}{8}\right)^{2}$$

Egin -\frac{25}{8} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=-9+\frac{625}{64}$$

Gehitu -9 eta \frac{625}{64}.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=\frac{49}{64}$$

Atera x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{25}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{25}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{25}{8}=-\frac{7}{8}$$

Gehitu \frac{25}{8} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$