Resolver (x-2)(x+4)=7

$$( x - 2 ) ( x + 4 ) = 7$$

Ebatzi: x

$$x=-5$$

$$x=3$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea x-2 eta x+4 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$x^{2}+2x-8=7$$

Kendu 7 bi aldeetatik.

$$x^{2}+2x-8-7=0$$

-15 lortzeko, -8 balioari kendu 7.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 2 balioa b balioarekin, eta -15 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Egin 2 ber bi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2}$$

Gehitu 4 eta 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2}$$

Atera 64 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±8}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -2 eta 8.

$$x=\frac{6}{2}$$

Zatitu 6 balioa 2 balioarekin.

$$x=3$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±8}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 8 ken -2.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Zatitu -10 balioa 2 balioarekin.

$$x=-5$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=3 x=-5$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea x-2 eta x+4 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$x^{2}+2x-8=7$$

Gehitu 8 bi aldeetan.

$$x^{2}+2x=7+8$$

15 lortzeko, gehitu 7 eta 8.

$$x^{2}+2x=15$$

Zatitu 2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+2x+1^{2}=15+1^{2}$$

Egin 1 ber bi.

$$x^{2}+2x+1=15+1$$

Gehitu 15 eta 1.

$$x^{2}+2x+1=16$$

Atera x^{2}+2x+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+1\right)^{2}=16$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Sinplifikatu.

$$x+1=4 x+1=-4$$

Egin ken 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=3 x=-5$$