Resolver (x-2)^2-4x+2=0

$$( x - 2 ) ^ { 2 } - 4 x + 2 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=\sqrt{10}+4\approx 7.16227766$$

$$x=4-\sqrt{10}\approx 0.83772234$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

\left(x-2\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-4x+4-4x+2=0$$

-8x lortzeko, konbinatu -4x eta -4x.

$$x^{2}-8x+4+2=0$$

6 lortzeko, gehitu 4 eta 2.

$$x^{2}-8x+6=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -8 balioa b balioarekin, eta 6 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Egin -8 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 6}}{2}$$

Egin -4 bider 6.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-24}}{2}$$

Gehitu 64 eta -24.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{40}}{2}$$

Atera 40 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

-8 zenbakiaren aurkakoa 8 da.

$$x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 8 eta 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+8}{2}$$

Zatitu 8+2\sqrt{10} balioa 2 balioarekin.

$$x=\sqrt{10}+4$$

Orain, ebatzi x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{10} ken 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{10}}{2}$$

Zatitu 8-2\sqrt{10} balioa 2 balioarekin.

$$x=4-\sqrt{10}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\sqrt{10}+4 x=4-\sqrt{10}$$

Karratua osatzeko urratsak

\left(x-2\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-4x+4-4x+2=0$$

-8x lortzeko, konbinatu -4x eta -4x.

$$x^{2}-8x+4+2=0$$

6 lortzeko, gehitu 4 eta 2.

$$x^{2}-8x+6=0$$

Kendu 6 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$x^{2}-8x=-6$$

Zatitu -8 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -4 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -4 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-6+\left(-4\right)^{2}$$

Egin -4 ber bi.

$$x^{2}-8x+16=-6+16$$

Gehitu -6 eta 16.

$$x^{2}-8x+16=10$$

Atera x^{2}-8x+16 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-4\right)^{2}=10$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Sinplifikatu.

$$x-4=\sqrt{10} x-4=-\sqrt{10}$$

Gehitu 4 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\sqrt{10}+4 x=4-\sqrt{10}$$