Resolver (x-2)^2geq7

$$( x - 2 ) ^ { 2 } \geq 7$$

Ebatzi: x

$$x\in (-\infty,2-\sqrt{7}]\cup [\sqrt{7}+2,\infty)$$

Ebazpidea

Desberdintasuna ebazteko, faktorizatu ezkerraldea. Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -4 balioa b balioarekin, eta -3 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

Egin kalkuluak.

$$x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2}$$

Ebatzi x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2} ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$

Berridatzi desberdintasuna lortutako emaitzen arabera.

$$\left(x-\left(\sqrt{7}+2\right)\right)\left(x-\left(2-\sqrt{7}\right)\right)\geq 0$$

Biderkadura ≥0 izan dadin, x-\left(\sqrt{7}+2\right) eta x-\left(2-\sqrt{7}\right) balioak ≤0 edo ≥0 izan behar dira. Hartu kasua kontuan x-\left(\sqrt{7}+2\right) eta x-\left(2-\sqrt{7}\right) balioak ≤0 direnean.

$$x-\left(\sqrt{7}+2\right)\leq 0 x-\left(2-\sqrt{7}\right)\leq 0$$

Desberdintasun biei egokitzen zaien soluzioa x\leq 2-\sqrt{7} da.

$$x\leq 2-\sqrt{7}$$

Hartu kasua kontuan x-\left(\sqrt{7}+2\right) eta x-\left(2-\sqrt{7}\right) balioak ≥0 direnean.

$$x-\left(2-\sqrt{7}\right)\geq 0 x-\left(\sqrt{7}+2\right)\geq 0$$

Desberdintasun biei egokitzen zaien soluzioa x\geq \sqrt{7}+2 da.

$$x\geq \sqrt{7}+2$$

Lortutako soluzioen batasuna da azken soluzioa.

$$x\leq 2-\sqrt{7}\text{; }x\geq \sqrt{7}+2$$