Resolver (x-2)^2>x(x+12)

$$( x - 2 ) ^ { 2 } > x ( x + 12 )$$

Ebatzi: x

$$x<\frac{1}{4}$$

Ebazpidea

\left(x-2\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-4x+4>x\left(x+12\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x eta x+12 biderkatzeko.

$$x^{2}-4x+4>x^{2}+12x$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$x^{2}-4x+4-x^{2}>12x$$

0 lortzeko, konbinatu x^{2} eta -x^{2}.

$$-4x+4>12x$$

Kendu 12x bi aldeetatik.

$$-4x+4-12x>0$$

-16x lortzeko, konbinatu -4x eta -12x.

$$-16x+4>0$$

Kendu 4 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$-16x>-4$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -16 balioarekin. -16 negatiboa denez, aldatu egingo da desberdintasun-ekuazioaren noranzkoa.

$$x<\frac{-4}{-16}$$

Murriztu \frac{-4}{-16} zatikia gai txikienera, -4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x<\frac{1}{4}$$