Resolver (x-2)^2=1+x

$$( x - 2 ) ^ { 2 } = 1 + x$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 5}{2} \approx 4.302775638$$

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}\approx 0.697224362$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

\left(x-2\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-4x+4=1+x$$

Kendu 1 bi aldeetatik.

$$x^{2}-4x+4-1=x$$

3 lortzeko, 4 balioari kendu 1.

$$x^{2}-4x+3=x$$

Kendu x bi aldeetatik.

$$x^{2}-4x+3-x=0$$

-5x lortzeko, konbinatu -4x eta -x.

$$x^{2}-5x+3=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -5 balioa b balioarekin, eta 3 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Egin -5 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3}}{2}$$

Egin -4 bider 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12}}{2}$$

Gehitu 25 eta -12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{13}}{2}$$

-5 zenbakiaren aurkakoa 5 da.

$$x=\frac{5±\sqrt{13}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{5±\sqrt{13}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 5 eta \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{5±\sqrt{13}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{13} ken 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

\left(x-2\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-4x+4=1+x$$

Kendu x bi aldeetatik.

$$x^{2}-4x+4-x=1$$

-5x lortzeko, konbinatu -4x eta -x.

$$x^{2}-5x+4=1$$

Kendu 4 bi aldeetatik.

$$x^{2}-5x=1-4$$

-3 lortzeko, 1 balioari kendu 4.

$$x^{2}-5x=-3$$

Zatitu -5 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{5}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{5}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{5}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-3+\frac{25}{4}$$

Gehitu -3 eta \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{13}{4}$$

Atera x^{2}-5x+\frac{25}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Gehitu \frac{5}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$