Resolver (x-2)^2+1=2x-3

$$( x - 2 ) ^ { 2 } + 1 = 2 x - 3$$

Ebatzi: x

$$x=2$$

$$x=4$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

\left(x-2\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-4x+4+1=2x-3$$

5 lortzeko, gehitu 4 eta 1.

$$x^{2}-4x+5=2x-3$$

Kendu 2x bi aldeetatik.

$$x^{2}-4x+5-2x=-3$$

-6x lortzeko, konbinatu -4x eta -2x.

$$x^{2}-6x+5=-3$$

Gehitu 3 bi aldeetan.

$$x^{2}-6x+5+3=0$$

8 lortzeko, gehitu 5 eta 3.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu x^{2}-6x+8 formula hau erabilita: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-6 ab=8$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 8 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-8 -2,-4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

-6 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-4 b=-2$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(x+a\right)\left(x+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-4=0 eta x-2=0.

$$x=4 x=2$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

\left(x-2\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-4x+4+1=2x-3$$

5 lortzeko, gehitu 4 eta 1.

$$x^{2}-4x+5=2x-3$$

Kendu 2x bi aldeetatik.

$$x^{2}-4x+5-2x=-3$$

-6x lortzeko, konbinatu -4x eta -2x.

$$x^{2}-6x+5=-3$$

Gehitu 3 bi aldeetan.

$$x^{2}-6x+5+3=0$$

8 lortzeko, gehitu 5 eta 3.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx+8 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 8 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-8 -2,-4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

-6 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-4 b=-2$$

Berridatzi x^{2}-6x+8 honela: \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta -2 bigarren taldean.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Deskonposatu x-4 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-4=0 eta x-2=0.

$$x=4 x=2$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

\left(x-2\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-4x+4+1=2x-3$$

5 lortzeko, gehitu 4 eta 1.

$$x^{2}-4x+5=2x-3$$

Kendu 2x bi aldeetatik.

$$x^{2}-4x+5-2x=-3$$

-6x lortzeko, konbinatu -4x eta -2x.

$$x^{2}-6x+5=-3$$

Gehitu 3 bi aldeetan.

$$x^{2}-6x+5+3=0$$

8 lortzeko, gehitu 5 eta 3.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -6 balioa b balioarekin, eta 8 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

Egin -6 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8}}{2}$$

Egin -4 bider 8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32}}{2}$$

Gehitu 36 eta -32.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Atera 4 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2}{2}$$

-6 zenbakiaren aurkakoa 6 da.

$$x=\frac{6±2}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{6±2}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 6 eta 2.

$$x=\frac{8}{2}$$

Zatitu 8 balioa 2 balioarekin.

$$x=4$$

Orain, ebatzi x=\frac{6±2}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2 ken 6.

$$x=\frac{4}{2}$$

Zatitu 4 balioa 2 balioarekin.

$$x=2$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=4 x=2$$

Karratua osatzeko urratsak

\left(x-2\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-4x+4+1=2x-3$$

5 lortzeko, gehitu 4 eta 1.

$$x^{2}-4x+5=2x-3$$

Kendu 2x bi aldeetatik.

$$x^{2}-4x+5-2x=-3$$

-6x lortzeko, konbinatu -4x eta -2x.

$$x^{2}-6x+5=-3$$

Kendu 5 bi aldeetatik.

$$x^{2}-6x=-3-5$$

-8 lortzeko, -3 balioari kendu 5.

$$x^{2}-6x=-8$$

Zatitu -6 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -3 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -3 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

Egin -3 ber bi.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

Gehitu -8 eta 9.

$$x^{2}-6x+9=1$$

Atera x^{2}-6x+9 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sinplifikatu.

$$x-3=1 x-3=-1$$

Gehitu 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=4 x=2$$