Resolver (x-2)^2+(y-2)^2=1(x-(-2))^2+(y-4)

$$( x - 2 ) ^ { 2 } + ( y - 2 ) ^ { 2 } = 1 ( x - ( - 2 ) ) ^ { 2 } + ( y - 4 )$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{y^{2}-5y+8}{8}$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

\left(x-2\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-4x+4+\left(y-2\right)^{2}=1\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+y-4$$

\left(y-2\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-4x+4+y^{2}-4y+4=1\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+y-4$$

8 lortzeko, gehitu 4 eta 4.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=1\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+y-4$$

-2 zenbakiaren aurkakoa 2 da.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=1\left(x+2\right)^{2}+y-4$$

\left(x+2\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=1\left(x^{2}+4x+4\right)+y-4$$

Erabili banaketa-propietatea 1 eta x^{2}+4x+4 biderkatzeko.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=x^{2}+4x+4+y-4$$

0 lortzeko, 4 balioari kendu 4.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=x^{2}+4x+y$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y-x^{2}=4x+y$$

0 lortzeko, konbinatu x^{2} eta -x^{2}.

$$-4x+8+y^{2}-4y=4x+y$$

Kendu 4x bi aldeetatik.

$$-4x+8+y^{2}-4y-4x=y$$

-8x lortzeko, konbinatu -4x eta -4x.

$$-8x+8+y^{2}-4y=y$$

Kendu 8 bi aldeetatik.

$$-8x+y^{2}-4y=y-8$$

Kendu y^{2} bi aldeetatik.

$$-8x-4y=y-8-y^{2}$$

Gehitu 4y bi aldeetan.

$$-8x=y-8-y^{2}+4y$$

5y lortzeko, konbinatu y eta 4y.

$$-8x=5y-8-y^{2}$$

Modu arruntean dago ekuazioa.

$$-8x=-y^{2}+5y-8$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -8 balioarekin.

$$\frac{-8x}{-8}=\frac{-y^{2}+5y-8}{-8}$$

-8 balioarekin zatituz gero, -8 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x=\frac{-y^{2}+5y-8}{-8}$$

Zatitu 5y-8-y^{2} balioa -8 balioarekin.

$$x=\frac{y^{2}}{8}-\frac{5y}{8}+1$$

Ebatzi: y (complex solution)

$$y=\frac{\sqrt{32x-7}+5}{2}$$

$$y=\frac{-\sqrt{32x-7}+5}{2}$$

Ebatzi: y

$$y=\frac{\sqrt{32x-7}+5}{2}$$

$$y=\frac{-\sqrt{32x-7}+5}{2}\text{, }x\geq \frac{7}{32}$$