Resolver (x-16)(x-19)=25/64

$$( x - 16 ) ( x - 19 ) = \frac { 25 } { 64 }$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{153}{8} = 19\frac{1}{8} = 19.125$$

$$x = \frac{127}{8} = 15\frac{7}{8} = 15.875$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea x-16 eta x-19 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$x^{2}-35x+304=\frac{25}{64}$$

Kendu \frac{25}{64} bi aldeetatik.

$$x^{2}-35x+304-\frac{25}{64}=0$$

\frac{19431}{64} lortzeko, 304 balioari kendu \frac{25}{64}.

$$x^{2}-35x+\frac{19431}{64}=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -35 balioa b balioarekin, eta \frac{19431}{64} balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times \frac{19431}{64}}}{2}$$

Egin -35 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times \frac{19431}{64}}}{2}$$

Egin -4 bider \frac{19431}{64}.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-\frac{19431}{16}}}{2}$$

Gehitu 1225 eta -\frac{19431}{16}.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\frac{169}{16}}}{2}$$

Atera \frac{169}{16} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\frac{13}{4}}{2}$$

-35 zenbakiaren aurkakoa 35 da.

$$x=\frac{35±\frac{13}{4}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{35±\frac{13}{4}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 35 eta \frac{13}{4}.

$$x=\frac{\frac{153}{4}}{2}$$

Zatitu \frac{153}{4} balioa 2 balioarekin.

$$x=\frac{153}{8}$$

Orain, ebatzi x=\frac{35±\frac{13}{4}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin \frac{13}{4} ken 35.

$$x=\frac{\frac{127}{4}}{2}$$

Zatitu \frac{127}{4} balioa 2 balioarekin.

$$x=\frac{127}{8}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{153}{8} x=\frac{127}{8}$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea x-16 eta x-19 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$x^{2}-35x+304=\frac{25}{64}$$

Kendu 304 bi aldeetatik.

$$x^{2}-35x=\frac{25}{64}-304$$

-\frac{19431}{64} lortzeko, \frac{25}{64} balioari kendu 304.

$$x^{2}-35x=-\frac{19431}{64}$$

Zatitu -35 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{35}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{35}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-35x+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}=-\frac{19431}{64}+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{35}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=-\frac{19431}{64}+\frac{1225}{4}$$

Gehitu -\frac{19431}{64} eta \frac{1225}{4} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=\frac{169}{64}$$

Atera x^{2}-35x+\frac{1225}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{35}{2}=\frac{13}{8} x-\frac{35}{2}=-\frac{13}{8}$$

Gehitu \frac{35}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{153}{8} x=\frac{127}{8}$$