Resolver (x-120)(240-x)=3200

$$( x - 120 ) ( 240 - x ) = 3200$$

Ebatzi: x

$$x=160$$

$$x=200$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea x-120 eta 240-x biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$360x-x^{2}-28800=3200$$

Kendu 3200 bi aldeetatik.

$$360x-x^{2}-28800-3200=0$$

-32000 lortzeko, -28800 balioari kendu 3200.

$$360x-x^{2}-32000=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-x^{2}+360x-32000=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, 360 balioa b balioarekin, eta -32000 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-360±\sqrt{360^{2}-4\left(-1\right)\left(-32000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 360 ber bi.

$$x=\frac{-360±\sqrt{129600-4\left(-1\right)\left(-32000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{-360±\sqrt{129600+4\left(-32000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider -32000.

$$x=\frac{-360±\sqrt{129600-128000}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 129600 eta -128000.

$$x=\frac{-360±\sqrt{1600}}{2\left(-1\right)}$$

Atera 1600 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-360±40}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=\frac{-360±40}{-2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-360±40}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -360 eta 40.

$$x=-\frac{320}{-2}$$

Zatitu -320 balioa -2 balioarekin.

$$x=160$$

Orain, ebatzi x=\frac{-360±40}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin 40 ken -360.

$$x=-\frac{400}{-2}$$

Zatitu -400 balioa -2 balioarekin.

$$x=200$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=160 x=200$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea x-120 eta 240-x biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$360x-x^{2}-28800=3200$$

Gehitu 28800 bi aldeetan.

$$360x-x^{2}=3200+28800$$

32000 lortzeko, gehitu 3200 eta 28800.

$$360x-x^{2}=32000$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-x^{2}+360x=32000$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-x^{2}+360x}{-1}=\frac{32000}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{360}{-1}x=\frac{32000}{-1}$$

Zatitu 360 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-360x=\frac{32000}{-1}$$

Zatitu 32000 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-360x=-32000$$

Zatitu -360 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -180 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -180 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-360x+\left(-180\right)^{2}=-32000+\left(-180\right)^{2}$$

Egin -180 ber bi.

$$x^{2}-360x+32400=-32000+32400$$

Gehitu -32000 eta 32400.

$$x^{2}-360x+32400=400$$

Atera x^{2}-360x+32400 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-180\right)^{2}=400$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-180\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

Sinplifikatu.

$$x-180=20 x-180=-20$$

Gehitu 180 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=200 x=160$$