Resolver (x-100)[300+(200-x))=3200

$$( x - 100 ) [ 300 + ( 200 - x ) ) = 3200$$

Ebatzi: x

$$x=40\sqrt{23}+300\approx 491.833260933$$

$$x=300-40\sqrt{23}\approx 108.166739067$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

500 lortzeko, gehitu 300 eta 200.

$$\left(x-100\right)\left(500-x\right)=3200$$

Erabili banaketa-propietatea x-100 eta 500-x biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$600x-x^{2}-50000=3200$$

Kendu 3200 bi aldeetatik.

$$600x-x^{2}-50000-3200=0$$

-53200 lortzeko, -50000 balioari kendu 3200.

$$600x-x^{2}-53200=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-x^{2}+600x-53200=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, 600 balioa b balioarekin, eta -53200 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-600±\sqrt{600^{2}-4\left(-1\right)\left(-53200\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 600 ber bi.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-4\left(-1\right)\left(-53200\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000+4\left(-53200\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider -53200.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-212800}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 360000 eta -212800.

$$x=\frac{-600±\sqrt{147200}}{2\left(-1\right)}$$

Atera 147200 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-600±80\sqrt{23}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=\frac{-600±80\sqrt{23}}{-2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-600±80\sqrt{23}}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -600 eta 80\sqrt{23}.

$$x=\frac{80\sqrt{23}-600}{-2}$$

Zatitu -600+80\sqrt{23} balioa -2 balioarekin.

$$x=300-40\sqrt{23}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-600±80\sqrt{23}}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin 80\sqrt{23} ken -600.

$$x=\frac{-80\sqrt{23}-600}{-2}$$

Zatitu -600-80\sqrt{23} balioa -2 balioarekin.

$$x=40\sqrt{23}+300$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=300-40\sqrt{23} x=40\sqrt{23}+300$$

Karratua osatzeko urratsak

500 lortzeko, gehitu 300 eta 200.

$$\left(x-100\right)\left(500-x\right)=3200$$

Erabili banaketa-propietatea x-100 eta 500-x biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$600x-x^{2}-50000=3200$$

Gehitu 50000 bi aldeetan.

$$600x-x^{2}=3200+50000$$

53200 lortzeko, gehitu 3200 eta 50000.

$$600x-x^{2}=53200$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-x^{2}+600x=53200$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-x^{2}+600x}{-1}=\frac{53200}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{600}{-1}x=\frac{53200}{-1}$$

Zatitu 600 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-600x=\frac{53200}{-1}$$

Zatitu 53200 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-600x=-53200$$

Zatitu -600 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -300 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -300 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-600x+\left(-300\right)^{2}=-53200+\left(-300\right)^{2}$$

Egin -300 ber bi.

$$x^{2}-600x+90000=-53200+90000$$

Gehitu -53200 eta 90000.

$$x^{2}-600x+90000=36800$$

Atera x^{2}-600x+90000 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-300\right)^{2}=36800$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-300\right)^{2}}=\sqrt{36800}$$

Sinplifikatu.

$$x-300=40\sqrt{23} x-300=-40\sqrt{23}$$

Gehitu 300 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=40\sqrt{23}+300 x=300-40\sqrt{23}$$