Resolver (x-10)(-2x+80)=450

$$( x - 10 ) ( - 2 x + 80 ) = 450$$

Ebatzi: x

$$x=25$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea x-10 eta -2x+80 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$-2x^{2}+100x-800=450$$

Kendu 450 bi aldeetatik.

$$-2x^{2}+100x-800-450=0$$

-1250 lortzeko, -800 balioari kendu 450.

$$-2x^{2}+100x-1250=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -2 balioa a balioarekin, 100 balioa b balioarekin, eta -1250 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-2\right)\left(-1250\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Egin 100 ber bi.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-2\right)\left(-1250\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Egin -4 bider -2.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+8\left(-1250\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Egin 8 bider -1250.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-10000}}{2\left(-2\right)}$$

Gehitu 10000 eta -10000.

$$x=\frac{-100±\sqrt{0}}{2\left(-2\right)}$$

Atera 0 balioaren erro karratua.

$$x=-\frac{100}{2\left(-2\right)}$$

Egin 2 bider -2.

$$x=-\frac{100}{-4}$$

Zatitu -100 balioa -4 balioarekin.

$$x=25$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea x-10 eta -2x+80 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$-2x^{2}+100x-800=450$$

Gehitu 800 bi aldeetan.

$$-2x^{2}+100x=450+800$$

1250 lortzeko, gehitu 450 eta 800.

$$-2x^{2}+100x=1250$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -2 balioarekin.

$$\frac{-2x^{2}+100x}{-2}=\frac{1250}{-2}$$

-2 balioarekin zatituz gero, -2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{100}{-2}x=\frac{1250}{-2}$$

Zatitu 100 balioa -2 balioarekin.

$$x^{2}-50x=\frac{1250}{-2}$$

Zatitu 1250 balioa -2 balioarekin.

$$x^{2}-50x=-625$$

Zatitu -50 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -25 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -25 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=-625+\left(-25\right)^{2}$$

Egin -25 ber bi.

$$x^{2}-50x+625=-625+625$$

Gehitu -625 eta 625.

$$x^{2}-50x+625=0$$

Atera x^{2}-50x+625 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-25\right)^{2}=0$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sinplifikatu.

$$x-25=0 x-25=0$$

Gehitu 25 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=25 x=25$$

Ebatzi da ekuazioa. Soluzioak berdinak dira.

$$x=25$$