Resolver (x-1)(x+2)-x(x+3)=(x-2)(x+2)-(x-1)^2

$$( x - 1 ) ( x + 2 ) - x ( x + 3 ) = ( x - 2 ) ( x + 2 ) - ( x - 1 ) ^ { 2 }$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{3}{4}=0.75$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

Erabili banaketa-propietatea x-1 eta x+2 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$x^{2}+x-2-x\left(x+3\right)=\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x-1\right)^{2}$$

Erabili banaketa-propietatea x eta x+3 biderkatzeko.

$$x^{2}+x-2-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x-1\right)^{2}$$

x^{2}+3x funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$x^{2}+x-2-x^{2}-3x=\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x-1\right)^{2}$$

0 lortzeko, konbinatu x^{2} eta -x^{2}.

$$x-2-3x=\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x-1\right)^{2}$$

-2x lortzeko, konbinatu x eta -3x.

$$-2x-2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x-1\right)^{2}$$

Kasurako: \left(x-2\right)\left(x+2\right). Biderketa karratuen desberdintasun bihur daiteke arau hau erabilita: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Egin 2 ber bi.

$$-2x-2=x^{2}-4-\left(x-1\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$-2x-2=x^{2}-4-\left(x^{2}-2x+1\right)$$

x^{2}-2x+1 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$-2x-2=x^{2}-4-x^{2}+2x-1$$

0 lortzeko, konbinatu x^{2} eta -x^{2}.

$$-2x-2=-4+2x-1$$

-5 lortzeko, -4 balioari kendu 1.

$$-2x-2=-5+2x$$

Kendu 2x bi aldeetatik.

$$-2x-2-2x=-5$$

-4x lortzeko, konbinatu -2x eta -2x.

$$-4x-2=-5$$

Gehitu 2 bi aldeetan.

$$-4x=-5+2$$

-3 lortzeko, gehitu -5 eta 2.

$$-4x=-3$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -4 balioarekin.

$$x=\frac{-3}{-4}$$

\frac{-3}{-4} zatikia \frac{3}{4} gisa ere sinplifika daiteke, ikur negatiboa izendatzailetik eta zenbakitzailetik kenduta.

$$x=\frac{3}{4}$$