Resolver (x-1)(x+2)-(2x-3)(x+4)-x+14=0

$$( x - 1 ) ( x + 2 ) - ( 2 x - 3 ) ( x + 4 ) - x + 14 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=-8$$

$$x=3$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Erabili banaketa-propietatea x-1 eta x+2 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$x^{2}+x-2-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)-x+14=0$$

Erabili banaketa-propietatea 2x-3 eta x+4 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$x^{2}+x-2-\left(2x^{2}+5x-12\right)-x+14=0$$

2x^{2}+5x-12 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$x^{2}+x-2-2x^{2}-5x+12-x+14=0$$

-x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta -2x^{2}.

$$-x^{2}+x-2-5x+12-x+14=0$$

-4x lortzeko, konbinatu x eta -5x.

$$-x^{2}-4x-2+12-x+14=0$$

10 lortzeko, gehitu -2 eta 12.

$$-x^{2}-4x+10-x+14=0$$

-5x lortzeko, konbinatu -4x eta -x.

$$-x^{2}-5x+10+14=0$$

24 lortzeko, gehitu 10 eta 14.

$$-x^{2}-5x+24=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -x^{2}+ax+bx+24 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-5 ab=-24=-24$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -24 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

-5 batura duen parea da soluzioa.

$$a=3 b=-8$$

Berridatzi -x^{2}-5x+24 honela: \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-8x+24\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-8x+24\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 8 bigarren taldean.

$$x\left(-x+3\right)+8\left(-x+3\right)$$

Deskonposatu -x+3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(-x+3\right)\left(x+8\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi -x+3=0 eta x+8=0.

$$x=3 x=-8$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea x-1 eta x+2 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$x^{2}+x-2-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)-x+14=0$$

Erabili banaketa-propietatea 2x-3 eta x+4 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$x^{2}+x-2-\left(2x^{2}+5x-12\right)-x+14=0$$

2x^{2}+5x-12 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$x^{2}+x-2-2x^{2}-5x+12-x+14=0$$

-x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta -2x^{2}.

$$-x^{2}+x-2-5x+12-x+14=0$$

-4x lortzeko, konbinatu x eta -5x.

$$-x^{2}-4x-2+12-x+14=0$$

10 lortzeko, gehitu -2 eta 12.

$$-x^{2}-4x+10-x+14=0$$

-5x lortzeko, konbinatu -4x eta -x.

$$-x^{2}-5x+10+14=0$$

24 lortzeko, gehitu 10 eta 14.

$$-x^{2}-5x+24=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, -5 balioa b balioarekin, eta 24 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -5 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 25 eta 96.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

Atera 121 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\left(-1\right)}$$

-5 zenbakiaren aurkakoa 5 da.

$$x=\frac{5±11}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=\frac{5±11}{-2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{5±11}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 5 eta 11.

$$x=\frac{16}{-2}$$

Zatitu 16 balioa -2 balioarekin.

$$x=-8$$

Orain, ebatzi x=\frac{5±11}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin 11 ken 5.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Zatitu -6 balioa -2 balioarekin.

$$x=3$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-8 x=3$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea x-1 eta x+2 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$x^{2}+x-2-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)-x+14=0$$

Erabili banaketa-propietatea 2x-3 eta x+4 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$x^{2}+x-2-\left(2x^{2}+5x-12\right)-x+14=0$$

2x^{2}+5x-12 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$x^{2}+x-2-2x^{2}-5x+12-x+14=0$$

-x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta -2x^{2}.

$$-x^{2}+x-2-5x+12-x+14=0$$

-4x lortzeko, konbinatu x eta -5x.

$$-x^{2}-4x-2+12-x+14=0$$

10 lortzeko, gehitu -2 eta 12.

$$-x^{2}-4x+10-x+14=0$$

-5x lortzeko, konbinatu -4x eta -x.

$$-x^{2}-5x+10+14=0$$

24 lortzeko, gehitu 10 eta 14.

$$-x^{2}-5x+24=0$$

Kendu 24 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$-x^{2}-5x=-24$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{24}{-1}$$

Zatitu -5 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}+5x=-\frac{24}{-1}$$

Zatitu -24 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}+5x=24$$

Zatitu 5 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{5}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{5}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{5}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

Gehitu 24 eta \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

Atera x^{2}+5x+\frac{25}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

Egin ken \frac{5}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=3 x=-8$$