Resolver (x-1)(x+2)+3x=4(x-2)-(x-12)

$$( x - 1 ) ( x + 2 ) + 3 x = 4 ( x - 2 ) - ( x - 12 )$$

Ebatzi: x

$$x=-3$$

$$x=2$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea x-1 eta x+2 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$x^{2}+x-2+3x=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

4x lortzeko, konbinatu x eta 3x.

$$x^{2}+4x-2=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 4 eta x-2 biderkatzeko.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-\left(x-12\right)$$

x-12 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-x+12$$

3x lortzeko, konbinatu 4x eta -x.

$$x^{2}+4x-2=3x-8+12$$

4 lortzeko, gehitu -8 eta 12.

$$x^{2}+4x-2=3x+4$$

Kendu 3x bi aldeetatik.

$$x^{2}+4x-2-3x=4$$

x lortzeko, konbinatu 4x eta -3x.

$$x^{2}+x-2=4$$

Kendu 4 bi aldeetatik.

$$x^{2}+x-2-4=0$$

-6 lortzeko, -2 balioari kendu 4.

$$x^{2}+x-6=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 1 balioa b balioarekin, eta -6 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Egin 1 ber bi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2}$$

Gehitu 1 eta 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2}$$

Atera 25 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-1±5}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1±5}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -1 eta 5.

$$x=\frac{4}{2}$$

Zatitu 4 balioa 2 balioarekin.

$$x=2$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1±5}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 5 ken -1.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Zatitu -6 balioa 2 balioarekin.

$$x=-3$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=2 x=-3$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea x-1 eta x+2 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$x^{2}+x-2+3x=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

4x lortzeko, konbinatu x eta 3x.

$$x^{2}+4x-2=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 4 eta x-2 biderkatzeko.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-\left(x-12\right)$$

x-12 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-x+12$$

3x lortzeko, konbinatu 4x eta -x.

$$x^{2}+4x-2=3x-8+12$$

4 lortzeko, gehitu -8 eta 12.

$$x^{2}+4x-2=3x+4$$

Kendu 3x bi aldeetatik.

$$x^{2}+4x-2-3x=4$$

x lortzeko, konbinatu 4x eta -3x.

$$x^{2}+x-2=4$$

Gehitu 2 bi aldeetan.

$$x^{2}+x=4+2$$

6 lortzeko, gehitu 4 eta 2.

$$x^{2}+x=6$$

Zatitu 1 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{1}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{1}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{1}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Gehitu 6 eta \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Atera x^{2}+x+\frac{1}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Egin ken \frac{1}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=2 x=-3$$