Resolver (x-1)^3=54/2

$$( x - 1 ) ^ { 3 } = \frac { 54 } { 2 }$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=4$$

$$x=\frac{-1+3\sqrt{3}i}{2}\approx -0.5+2.598076211i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0.5-2.598076211i$$

Ebazpidea

\left(x-1\right)^{3} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=\frac{54}{2}$$

27 lortzeko, zatitu 54 2 balioarekin.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=27$$

Kendu 27 bi aldeetatik.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1-27=0$$

-28 lortzeko, -1 balioari kendu 27.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-28=0$$

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak -28 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 1 koefiziente nagusia zatitzen duen. Zerrendatu hautagai guztiak \frac{p}{q}.

$$±28,±14,±7,±4,±2,±1$$

Aurkitu halako erro bat osoko balio guztiak probatuta, balio txikienetik hasita, eta balio absolutuak erabiliz. Ez baduzu aurkitzen osoko errorik, probatu zatikiak.

$$x=4$$

Biderkagaien teoremari jarraikiz, polinomioaren biderkagai bat da x-k, k erro bakoitzeko. x^{2}+x+7 lortzeko, zatitu x^{3}-3x^{2}+3x-28 x-4 balioarekin. Ebatzi ekuazioa, hura eta 0 berdinak izan arte.

$$x^{2}+x+7=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 1 balioa b balioarekin, eta 7 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

Egin kalkuluak.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-27}}{2}$$

Ebatzi x^{2}+x+7=0 ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$x=\frac{-3i\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-1+3i\sqrt{3}}{2}$$

Zerrendatu aurkitutako ebazpen guztiak.

$$x=4 x=\frac{-3i\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-1+3i\sqrt{3}}{2}$$

Ebatzi: x

$$x=4$$

Ebazpidea

\left(x-1\right)^{3} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=\frac{54}{2}$$

27 lortzeko, zatitu 54 2 balioarekin.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=27$$

Kendu 27 bi aldeetatik.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1-27=0$$

-28 lortzeko, -1 balioari kendu 27.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-28=0$$

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak -28 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 1 koefiziente nagusia zatitzen duen. Zerrendatu hautagai guztiak \frac{p}{q}.

$$±28,±14,±7,±4,±2,±1$$

Aurkitu halako erro bat osoko balio guztiak probatuta, balio txikienetik hasita, eta balio absolutuak erabiliz. Ez baduzu aurkitzen osoko errorik, probatu zatikiak.

$$x=4$$

Biderkagaien teoremari jarraikiz, polinomioaren biderkagai bat da x-k, k erro bakoitzeko. x^{2}+x+7 lortzeko, zatitu x^{3}-3x^{2}+3x-28 x-4 balioarekin. Ebatzi ekuazioa, hura eta 0 berdinak izan arte.

$$x^{2}+x+7=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 1 balioa b balioarekin, eta 7 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

Egin kalkuluak.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-27}}{2}$$

Zenbaki errealen multzoan ez denez zehazten zenbaki negatiboen erro karratua, ez dago soluziorik.

$$x\in \emptyset$$

Zerrendatu aurkitutako ebazpen guztiak.

$$x=4$$