Resolver (x-1)^2=4x(x-1)

$$( x - 1 ) ^ { 2 } = 4 x ( x - 1 )$$

Ebatzi: x

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

\left(x-1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-2x+1=4x\left(x-1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 4x eta x-1 biderkatzeko.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}-4x$$

Kendu 4x^{2} bi aldeetatik.

$$x^{2}-2x+1-4x^{2}=-4x$$

-3x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta -4x^{2}.

$$-3x^{2}-2x+1=-4x$$

Gehitu 4x bi aldeetan.

$$-3x^{2}-2x+1+4x=0$$

2x lortzeko, konbinatu -2x eta 4x.

$$-3x^{2}+2x+1=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -3x^{2}+ax+bx+1 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=3 b=-1$$

Berridatzi -3x^{2}+2x+1 honela: \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-x+1\right)$$

Deskonposatu 3x -3x^{2}+3x taldean.

$$3x\left(-x+1\right)-x+1$$

Deskonposatu -x+1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(-x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi -x+1=0 eta 3x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

\left(x-1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-2x+1=4x\left(x-1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 4x eta x-1 biderkatzeko.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}-4x$$

Kendu 4x^{2} bi aldeetatik.

$$x^{2}-2x+1-4x^{2}=-4x$$

-3x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta -4x^{2}.

$$-3x^{2}-2x+1=-4x$$

Gehitu 4x bi aldeetan.

$$-3x^{2}-2x+1+4x=0$$

2x lortzeko, konbinatu -2x eta 4x.

$$-3x^{2}+2x+1=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -3 balioa a balioarekin, 2 balioa b balioarekin, eta 1 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Egin 2 ber bi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Egin -4 bider -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-3\right)}$$

Gehitu 4 eta 12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-3\right)}$$

Atera 16 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-2±4}{2\left(-3\right)}$$

Egin 2 bider -3.

$$x=\frac{-2±4}{-6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±4}{-6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -2 eta 4.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Murriztu \frac{2}{-6} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±4}{-6} ekuazioa ± minus denean. Egin 4 ken -2.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Zatitu -6 balioa -6 balioarekin.

$$x=1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-\frac{1}{3} x=1$$

Karratua osatzeko urratsak

\left(x-1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-2x+1=4x\left(x-1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 4x eta x-1 biderkatzeko.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}-4x$$

Kendu 4x^{2} bi aldeetatik.

$$x^{2}-2x+1-4x^{2}=-4x$$

-3x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta -4x^{2}.

$$-3x^{2}-2x+1=-4x$$

Gehitu 4x bi aldeetan.

$$-3x^{2}-2x+1+4x=0$$

2x lortzeko, konbinatu -2x eta 4x.

$$-3x^{2}+2x+1=0$$

Kendu 1 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$-3x^{2}+2x=-1$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -3 balioarekin.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{1}{-3}$$

-3 balioarekin zatituz gero, -3 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{1}{-3}$$

Zatitu 2 balioa -3 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{1}{-3}$$

Zatitu -1 balioa -3 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{1}{3}$$

Zatitu -\frac{2}{3} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{1}{3} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{1}{3} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Egin -\frac{1}{3} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{3}+\frac{1}{9}$$

Gehitu \frac{1}{3} eta \frac{1}{9} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{4}{9}$$

Atera x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{2}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{2}{3}$$

Gehitu \frac{1}{3} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$