Resolver (x-1)^2=16x

$$( x - 1 ) ^ { 2 } = 16 x$$

Ebatzi: x

$$x=4\sqrt{5}+9\approx 17.94427191$$

$$x=9-4\sqrt{5}\approx 0.05572809$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

\left(x-1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-2x+1=16x$$

Kendu 16x bi aldeetatik.

$$x^{2}-2x+1-16x=0$$

-18x lortzeko, konbinatu -2x eta -16x.

$$x^{2}-18x+1=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -18 balioa b balioarekin, eta 1 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4}}{2}$$

Egin -18 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4}}{2}$$

Gehitu 324 eta -4.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{320}}{2}$$

Atera 320 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±8\sqrt{5}}{2}$$

-18 zenbakiaren aurkakoa 18 da.

$$x=\frac{18±8\sqrt{5}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{18±8\sqrt{5}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 18 eta 8\sqrt{5}.

$$x=\frac{8\sqrt{5}+18}{2}$$

Zatitu 18+8\sqrt{5} balioa 2 balioarekin.

$$x=4\sqrt{5}+9$$

Orain, ebatzi x=\frac{18±8\sqrt{5}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 8\sqrt{5} ken 18.

$$x=\frac{18-8\sqrt{5}}{2}$$

Zatitu 18-8\sqrt{5} balioa 2 balioarekin.

$$x=9-4\sqrt{5}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=4\sqrt{5}+9 x=9-4\sqrt{5}$$

Karratua osatzeko urratsak

\left(x-1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-2x+1=16x$$

Kendu 16x bi aldeetatik.

$$x^{2}-2x+1-16x=0$$

-18x lortzeko, konbinatu -2x eta -16x.

$$x^{2}-18x+1=0$$

Kendu 1 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$x^{2}-18x=-1$$

Zatitu -18 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -9 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -9 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-1+\left(-9\right)^{2}$$

Egin -9 ber bi.

$$x^{2}-18x+81=-1+81$$

Gehitu -1 eta 81.

$$x^{2}-18x+81=80$$

Atera x^{2}-18x+81 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-9\right)^{2}=80$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{80}$$

Sinplifikatu.

$$x-9=4\sqrt{5} x-9=-4\sqrt{5}$$

Gehitu 9 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=4\sqrt{5}+9 x=9-4\sqrt{5}$$