Resolver (x)=3(x-5)(x+3)

$$( x ) = 3 ( x - 5 ) ( x + 3 )$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\sqrt{589} + 7}{6} \approx 5.2115537$$

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}\approx -2.878220367$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 3 eta x-5 biderkatzeko.

$$x=\left(3x-15\right)\left(x+3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 3x-15 eta x+3 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$x=3x^{2}-6x-45$$

Kendu 3x^{2} bi aldeetatik.

$$x-3x^{2}=-6x-45$$

Gehitu 6x bi aldeetan.

$$x-3x^{2}+6x=-45$$

7x lortzeko, konbinatu x eta 6x.

$$7x-3x^{2}=-45$$

Gehitu 45 bi aldeetan.

$$7x-3x^{2}+45=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-3x^{2}+7x+45=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -3 balioa a balioarekin, 7 balioa b balioarekin, eta 45 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-3\right)\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

Egin 7 ber bi.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

Egin -4 bider -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+12\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

Egin 12 bider 45.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+540}}{2\left(-3\right)}$$

Gehitu 49 eta 540.

$$x=\frac{-7±\sqrt{589}}{2\left(-3\right)}$$

Egin 2 bider -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -7 eta \sqrt{589}.

$$x=\frac{\sqrt{589}-7}{-6}$$

Zatitu -7+\sqrt{589} balioa -6 balioarekin.

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{589} ken -7.

$$x=\frac{-\sqrt{589}-7}{-6}$$

Zatitu -7-\sqrt{589} balioa -6 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{589}+7}{6}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6} x=\frac{\sqrt{589}+7}{6}$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 3 eta x-5 biderkatzeko.

$$x=\left(3x-15\right)\left(x+3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 3x-15 eta x+3 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$x=3x^{2}-6x-45$$

Kendu 3x^{2} bi aldeetatik.

$$x-3x^{2}=-6x-45$$

Gehitu 6x bi aldeetan.

$$x-3x^{2}+6x=-45$$

7x lortzeko, konbinatu x eta 6x.

$$7x-3x^{2}=-45$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-3x^{2}+7x=-45$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -3 balioarekin.

$$\frac{-3x^{2}+7x}{-3}=-\frac{45}{-3}$$

-3 balioarekin zatituz gero, -3 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{7}{-3}x=-\frac{45}{-3}$$

Zatitu 7 balioa -3 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{45}{-3}$$

Zatitu -45 balioa -3 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=15$$

Zatitu -\frac{7}{3} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{7}{6} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{7}{6} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=15+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Egin -\frac{7}{6} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=15+\frac{49}{36}$$

Gehitu 15 eta \frac{49}{36}.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{589}{36}$$

Atera x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{589}{36}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{589}{36}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{589}}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{589}}{6}$$

Gehitu \frac{7}{6} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{589}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}$$