Resolver (x)=212x-5000-x^2

$$( x ) = 212 x - 5000 - x ^ { 2 }$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\sqrt{24521} + 211}{2} \approx 183.795913048$$

$$x = \frac{211 - \sqrt{24521}}{2} \approx 27.204086952$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu 212x bi aldeetatik.

$$x-212x=-5000-x^{2}$$

-211x lortzeko, konbinatu x eta -212x.

$$-211x=-5000-x^{2}$$

Kendu -5000 bi aldeetatik.

$$-211x-\left(-5000\right)=-x^{2}$$

-5000 zenbakiaren aurkakoa 5000 da.

$$-211x+5000=-x^{2}$$

Gehitu x^{2} bi aldeetan.

$$-211x+5000+x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}-211x+5000=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -211 balioa b balioarekin, eta 5000 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{\left(-211\right)^{2}-4\times 5000}}{2}$$

Egin -211 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{44521-4\times 5000}}{2}$$

Egin -4 bider 5000.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{44521-20000}}{2}$$

Gehitu 44521 eta -20000.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{24521}}{2}$$

-211 zenbakiaren aurkakoa 211 da.

$$x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 211 eta \sqrt{24521}.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{24521} ken 211.

$$x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2} x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Kendu 212x bi aldeetatik.

$$x-212x=-5000-x^{2}$$

-211x lortzeko, konbinatu x eta -212x.

$$-211x=-5000-x^{2}$$

Gehitu x^{2} bi aldeetan.

$$-211x+x^{2}=-5000$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}-211x=-5000$$

Zatitu -211 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{211}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{211}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-211x+\left(-\frac{211}{2}\right)^{2}=-5000+\left(-\frac{211}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{211}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-211x+\frac{44521}{4}=-5000+\frac{44521}{4}$$

Gehitu -5000 eta \frac{44521}{4}.

$$x^{2}-211x+\frac{44521}{4}=\frac{24521}{4}$$

Atera x^{2}-211x+\frac{44521}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{211}{2}\right)^{2}=\frac{24521}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{211}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{24521}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{211}{2}=\frac{\sqrt{24521}}{2} x-\frac{211}{2}=-\frac{\sqrt{24521}}{2}$$

Gehitu \frac{211}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2} x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$