Resolver (x)=-x^2+4x+6

$$( x ) = - x ^ { 2 } + 4 x + 6$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\sqrt{33} + 3}{2} \approx 4.372281323$$

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}\approx -1.372281323$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Gehitu x^{2} bi aldeetan.

$$x+x^{2}=4x+6$$

Kendu 4x bi aldeetatik.

$$x+x^{2}-4x=6$$

-3x lortzeko, konbinatu x eta -4x.

$$-3x+x^{2}=6$$

Kendu 6 bi aldeetatik.

$$-3x+x^{2}-6=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}-3x-6=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -3 balioa b balioarekin, eta -6 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Egin -3 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-6\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+24}}{2}$$

Gehitu 9 eta 24.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{33}}{2}$$

-3 zenbakiaren aurkakoa 3 da.

$$x=\frac{3±\sqrt{33}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{3±\sqrt{33}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 3 eta \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{3±\sqrt{33}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{33} ken 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Gehitu x^{2} bi aldeetan.

$$x+x^{2}=4x+6$$

Kendu 4x bi aldeetatik.

$$x+x^{2}-4x=6$$

-3x lortzeko, konbinatu x eta -4x.

$$-3x+x^{2}=6$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}-3x=6$$

Zatitu -3 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{3}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{3}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{3}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=6+\frac{9}{4}$$

Gehitu 6 eta \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{33}{4}$$

Atera x^{2}-3x+\frac{9}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

Gehitu \frac{3}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$