Resolver (x)=sqrt{x+5}

$$( x ) = \sqrt { x + 5 }$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\sqrt{21} + 1}{2} \approx 2.791287847$$

Ebazpidea

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}$$

x+5 lortzeko, egin \sqrt{x+5} ber 2.

$$x^{2}=x+5$$

Kendu x bi aldeetatik.

$$x^{2}-x=5$$

Kendu 5 bi aldeetatik.

$$x^{2}-x-5=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -1 balioa b balioarekin, eta -5 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-5\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+20}}{2}$$

Gehitu 1 eta 20.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{21}}{2}$$

-1 zenbakiaren aurkakoa 1 da.

$$x=\frac{1±\sqrt{21}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{1±\sqrt{21}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 1 eta \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{1±\sqrt{21}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{21} ken 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

Ordeztu \frac{\sqrt{21}+1}{2} balioa x balioarekin x=\sqrt{x+5} ekuazioan.

$$\frac{\sqrt{21}+1}{2}=\sqrt{\frac{\sqrt{21}+1}{2}+5}$$

Sinplifikatu. x=\frac{\sqrt{21}+1}{2} balioak ekuazioa betetzen du.

$$\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}$$

Ordeztu \frac{1-\sqrt{21}}{2} balioa x balioarekin x=\sqrt{x+5} ekuazioan.

$$\frac{1-\sqrt{21}}{2}=\sqrt{\frac{1-\sqrt{21}}{2}+5}$$

Sinplifikatu. x=\frac{1-\sqrt{21}}{2} balioak ez du betetzen ekuazioa, ezker eta eskuineko aldeek kontrako zeinuak baitauzkate.

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}=-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}\right)$$

x=\sqrt{x+5} ekuazioak soluzio esklusibo bat du.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$