Resolver (x)=sqrt{(x-1)}

$$( x ) = \sqrt { ( x - 1 ) }$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}\approx 0.5+0.866025404i$$

Ebazpidea

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

x-1 lortzeko, egin \sqrt{x-1} ber 2.

$$x^{2}=x-1$$

Kendu x bi aldeetatik.

$$x^{2}-x=-1$$

Gehitu 1 bi aldeetan.

$$x^{2}-x+1=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -1 balioa b balioarekin, eta 1 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4}}{2}$$

Gehitu 1 eta -4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-3}}{2}$$

Atera -3 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{3}i}{2}$$

-1 zenbakiaren aurkakoa 1 da.

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 1 eta i\sqrt{3}.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin i\sqrt{3} ken 1.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

Ordeztu \frac{1+\sqrt{3}i}{2} balioa x balioarekin x=\sqrt{x-1} ekuazioan.

$$\frac{1+\sqrt{3}i}{2}=\sqrt{\frac{1+\sqrt{3}i}{2}-1}$$

Sinplifikatu. x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} balioak ekuazioa betetzen du.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Ordeztu \frac{-\sqrt{3}i+1}{2} balioa x balioarekin x=\sqrt{x-1} ekuazioan.

$$\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}=\sqrt{\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}-1}$$

Sinplifikatu. x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2} balioak ez du betetzen ekuazioa.

$$-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}=-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}\right)$$

x=\sqrt{x-1} ekuazioak soluzio esklusibo bat du.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$