Resolver (x^3-1):5=43

$$( x ^ { 3 } - 1 ) : 5 = 43$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=-3\sqrt{3}i-3\approx -3-5.196152423i$$

$$x=6$$

$$x=-3+3\sqrt{3}i\approx -3+5.196152423i$$

Ebazpidea

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 5 balioarekin.

$$x^{3}-1=43\times 5$$

215 lortzeko, biderkatu 43 eta 5.

$$x^{3}-1=215$$

Kendu 215 bi aldeetatik.

$$x^{3}-1-215=0$$

-216 lortzeko, -1 balioari kendu 215.

$$x^{3}-216=0$$

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak -216 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 1 koefiziente nagusia zatitzen duen. Zerrendatu hautagai guztiak \frac{p}{q}.

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Aurkitu halako erro bat osoko balio guztiak probatuta, balio txikienetik hasita, eta balio absolutuak erabiliz. Ez baduzu aurkitzen osoko errorik, probatu zatikiak.

$$x=6$$

Biderkagaien teoremari jarraikiz, polinomioaren biderkagai bat da x-k, k erro bakoitzeko. x^{2}+6x+36 lortzeko, zatitu x^{3}-216 x-6 balioarekin. Ebatzi ekuazioa, hura eta 0 berdinak izan arte.

$$x^{2}+6x+36=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 6 balioa b balioarekin, eta 36 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

Egin kalkuluak.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-108}}{2}$$

Ebatzi x^{2}+6x+36=0 ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$x=-3i\sqrt{3}-3 x=-3+3i\sqrt{3}$$

Zerrendatu aurkitutako ebazpen guztiak.

$$x=6 x=-3i\sqrt{3}-3 x=-3+3i\sqrt{3}$$

Ebatzi: x

$$x=6$$

Ebazpidea

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 5 balioarekin.

$$x^{3}-1=43\times 5$$

215 lortzeko, biderkatu 43 eta 5.

$$x^{3}-1=215$$

Kendu 215 bi aldeetatik.

$$x^{3}-1-215=0$$

-216 lortzeko, -1 balioari kendu 215.

$$x^{3}-216=0$$

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak -216 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 1 koefiziente nagusia zatitzen duen. Zerrendatu hautagai guztiak \frac{p}{q}.

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Aurkitu halako erro bat osoko balio guztiak probatuta, balio txikienetik hasita, eta balio absolutuak erabiliz. Ez baduzu aurkitzen osoko errorik, probatu zatikiak.

$$x=6$$

Biderkagaien teoremari jarraikiz, polinomioaren biderkagai bat da x-k, k erro bakoitzeko. x^{2}+6x+36 lortzeko, zatitu x^{3}-216 x-6 balioarekin. Ebatzi ekuazioa, hura eta 0 berdinak izan arte.

$$x^{2}+6x+36=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 6 balioa b balioarekin, eta 36 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

Egin kalkuluak.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-108}}{2}$$

Zenbaki errealen multzoan ez denez zehazten zenbaki negatiboen erro karratua, ez dago soluziorik.

$$x\in \emptyset$$

Zerrendatu aurkitutako ebazpen guztiak.

$$x=6$$