Resolver (x^2-3x-9)=-2

$$( x ^ { 2 } - 3 x - 9 ) = - 2$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\sqrt{37} + 3}{2} \approx 4.541381265$$

$$x=\frac{3-\sqrt{37}}{2}\approx -1.541381265$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}-3x-9=-2$$

Gehitu 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}-3x-9-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)$$

-2 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}-3x-9-\left(-2\right)=0$$

Egin -2 ken -9.

$$x^{2}-3x-7=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -3 balioa b balioarekin, eta -7 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Egin -3 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-7\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+28}}{2}$$

Gehitu 9 eta 28.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{37}}{2}$$

-3 zenbakiaren aurkakoa 3 da.

$$x=\frac{3±\sqrt{37}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{3±\sqrt{37}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 3 eta \sqrt{37}.

$$x=\frac{\sqrt{37}+3}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{3±\sqrt{37}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{37} ken 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{37}}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{37}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{37}}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}-3x-9=-2$$

Gehitu 9 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}-3x-9-\left(-9\right)=-2-\left(-9\right)$$

-9 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}-3x=-2-\left(-9\right)$$

Egin -9 ken -2.

$$x^{2}-3x=7$$

Zatitu -3 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{3}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{3}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=7+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{3}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=7+\frac{9}{4}$$

Gehitu 7 eta \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{37}{4}$$

Atera x^{2}-3x+\frac{9}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

Gehitu \frac{3}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{37}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{37}}{2}$$