Resolver (x^2-3x+5)+(2x^2-7x-4)=

$$( x ^ { 2 } - 3 x + 5 ) + ( 2 x ^ { 2 } - 7 x - 4 ) =$$

Ebaluatu

$$3x^{2}-10x+1$$

Ebazpidea

3x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta 2x^{2}.

$$3x^{2}-3x+5-7x-4$$

-10x lortzeko, konbinatu -3x eta -7x.

$$3x^{2}-10x+5-4$$

1 lortzeko, 5 balioari kendu 4.

$$3x^{2}-10x+1$$

Faktorizatu

$$3\left(x-\frac{5-\sqrt{22}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{22}+5}{3}\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

3x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta 2x^{2}.

$$factor(3x^{2}-3x+5-7x-4)$$

-10x lortzeko, konbinatu -3x eta -7x.

$$factor(3x^{2}-10x+5-4)$$

1 lortzeko, 5 balioari kendu 4.

$$factor(3x^{2}-10x+1)$$

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$3x^{2}-10x+1=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Egin -10 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3}}{2\times 3}$$

Egin -4 bider 3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12}}{2\times 3}$$

Gehitu 100 eta -12.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{88}}{2\times 3}$$

Atera 88 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{22}}{2\times 3}$$

-10 zenbakiaren aurkakoa 10 da.

$$x=\frac{10±2\sqrt{22}}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$x=\frac{10±2\sqrt{22}}{6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{10±2\sqrt{22}}{6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 10 eta 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+10}{6}$$

Zatitu 10+2\sqrt{22} balioa 6 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{22}+5}{3}$$

Orain, ebatzi x=\frac{10±2\sqrt{22}}{6} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{22} ken 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{22}}{6}$$

Zatitu 10-2\sqrt{22} balioa 6 balioarekin.

$$x=\frac{5-\sqrt{22}}{3}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{5+\sqrt{22}}{3} x_{1} faktorean, eta \frac{5-\sqrt{22}}{3} x_{2} faktorean.

$$3x^{2}-10x+1=3\left(x-\frac{\sqrt{22}+5}{3}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{22}}{3}\right)$$