Resolver (x^2+6)(7-x^2)-36=x^4+12x^2

$$( x ^ { 2 } + 6 ) ( 7 - x ^ { 2 } ) - 36 = x ^ { 4 } + 12 x ^ { 2 }$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\sqrt{6}i\approx 2.449489743i$$

$$x=-\sqrt{6}i\approx -0-2.449489743i$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\approx -0.707106781$$

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0.707106781$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea x^{2}+6 eta 7-x^{2} biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$x^{2}-x^{4}+42-36=x^{4}+12x^{2}$$

6 lortzeko, 42 balioari kendu 36.

$$x^{2}-x^{4}+6=x^{4}+12x^{2}$$

Kendu x^{4} bi aldeetatik.

$$x^{2}-x^{4}+6-x^{4}=12x^{2}$$

-2x^{4} lortzeko, konbinatu -x^{4} eta -x^{4}.

$$x^{2}-2x^{4}+6=12x^{2}$$

Kendu 12x^{2} bi aldeetatik.

$$x^{2}-2x^{4}+6-12x^{2}=0$$

-11x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta -12x^{2}.

$$-11x^{2}-2x^{4}+6=0$$

Ordeztu t balioa x^{2} balioarekin.

$$-2t^{2}-11t+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu -2 balioa a balioarekin, -11 balioa b balioarekin, eta 6 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{-2\times 2}$$

Egin kalkuluak.

$$t=\frac{11±13}{-4}$$

Ebatzi t=\frac{11±13}{-4} ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$t=-6 t=\frac{1}{2}$$

x=t^{2} denez, t bakoitzarekin x=±\sqrt{t} ebaluatuz lortzen dira soluzioak.

$$x=-\sqrt{6}i x=\sqrt{6}i x=-\frac{\sqrt{2}}{2} x=\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Ebatzi: x

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\approx -0.707106781$$

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0.707106781$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea x^{2}+6 eta 7-x^{2} biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$x^{2}-x^{4}+42-36=x^{4}+12x^{2}$$

6 lortzeko, 42 balioari kendu 36.

$$x^{2}-x^{4}+6=x^{4}+12x^{2}$$

Kendu x^{4} bi aldeetatik.

$$x^{2}-x^{4}+6-x^{4}=12x^{2}$$

-2x^{4} lortzeko, konbinatu -x^{4} eta -x^{4}.

$$x^{2}-2x^{4}+6=12x^{2}$$

Kendu 12x^{2} bi aldeetatik.

$$x^{2}-2x^{4}+6-12x^{2}=0$$

-11x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta -12x^{2}.

$$-11x^{2}-2x^{4}+6=0$$

Ordeztu t balioa x^{2} balioarekin.

$$-2t^{2}-11t+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu -2 balioa a balioarekin, -11 balioa b balioarekin, eta 6 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{-2\times 2}$$

Egin kalkuluak.

$$t=\frac{11±13}{-4}$$

Ebatzi t=\frac{11±13}{-4} ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$t=-6 t=\frac{1}{2}$$

x=t^{2} denez, x=±\sqrt{t} ebaluatuz t positiborik dagoen egiaztatuz lortzen dira soluzioak.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2} x=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$