Resolver (x^2+3x)^2-2(x^2+3x)=8

$$( x ^ { 2 } + 3 x ) ^ { 2 } - 2 ( x ^ { 2 } + 3 x ) = 8$$

Ebatzi: x

$$x=-4$$

$$x=1$$

$$x=-1$$

$$x=-2$$

Ebazpidea

\left(x^{2}+3x\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+6x^{2}x+9x^{2}-2\left(x^{2}+3x\right)=8$$

Berretura bat berretzeko, biderkatu berretzaileak haien artean. 4 lortzeko, biderkatu 2 eta 2.

$$x^{4}+6x^{2}x+9x^{2}-2\left(x^{2}+3x\right)=8$$

Berrekizun bereko berreturak biderkatzeko, gehitu haien berretzaileak. 3 lortzeko, gehitu 2 eta 1.

$$x^{4}+6x^{3}+9x^{2}-2\left(x^{2}+3x\right)=8$$

Erabili banaketa-propietatea -2 eta x^{2}+3x biderkatzeko.

$$x^{4}+6x^{3}+9x^{2}-2x^{2}-6x=8$$

7x^{2} lortzeko, konbinatu 9x^{2} eta -2x^{2}.

$$x^{4}+6x^{3}+7x^{2}-6x=8$$

Kendu 8 bi aldeetatik.

$$x^{4}+6x^{3}+7x^{2}-6x-8=0$$

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak -8 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 1 koefiziente nagusia zatitzen duen. Zerrendatu hautagai guztiak \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Aurkitu halako erro bat osoko balio guztiak probatuta, balio txikienetik hasita, eta balio absolutuak erabiliz. Ez baduzu aurkitzen osoko errorik, probatu zatikiak.

$$x=1$$

Biderkagaien teoremari jarraikiz, polinomioaren biderkagai bat da x-k, k erro bakoitzeko. x^{3}+7x^{2}+14x+8 lortzeko, zatitu x^{4}+6x^{3}+7x^{2}-6x-8 x-1 balioarekin. Ebatzi ekuazioa, hura eta 0 berdinak izan arte.

$$x^{3}+7x^{2}+14x+8=0$$

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak 8 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 1 koefiziente nagusia zatitzen duen. Zerrendatu hautagai guztiak \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Aurkitu halako erro bat osoko balio guztiak probatuta, balio txikienetik hasita, eta balio absolutuak erabiliz. Ez baduzu aurkitzen osoko errorik, probatu zatikiak.

$$x=-1$$

Biderkagaien teoremari jarraikiz, polinomioaren biderkagai bat da x-k, k erro bakoitzeko. x^{2}+6x+8 lortzeko, zatitu x^{3}+7x^{2}+14x+8 x+1 balioarekin. Ebatzi ekuazioa, hura eta 0 berdinak izan arte.

$$x^{2}+6x+8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 6 balioa b balioarekin, eta 8 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Egin kalkuluak.

$$x=\frac{-6±2}{2}$$

Ebatzi x^{2}+6x+8=0 ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$x=-4 x=-2$$

Zerrendatu aurkitutako ebazpen guztiak.

$$x=1 x=-1 x=-4 x=-2$$