Resolver (x^2+3x+1)

$$( x ^ { 2 } + 3 x + 1 )$$

Faktorizatu

$$\left(x-\frac{-\sqrt{5}-3}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{5}-3}{2}\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$x^{2}+3x+1=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4}}{2}$$

Egin 3 ber bi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4}}{2}$$

Gehitu 9 eta -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-3±\sqrt{5}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -3 eta \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-3±\sqrt{5}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{5} ken -3.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{-3+\sqrt{5}}{2} x_{1} faktorean, eta \frac{-3-\sqrt{5}}{2} x_{2} faktorean.

$$x^{2}+3x+1=\left(x-\frac{\sqrt{5}-3}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{5}-3}{2}\right)$$

Ebaluatu

$$x^{2}+3x+1$$