Resolver (x+7)^2-64=0

$$( x + 7 ) ^ { 2 } - 64 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=1$$

$$x=-15$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

\left(x+7\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+14x+49-64=0$$

-15 lortzeko, 49 balioari kendu 64.

$$x^{2}+14x-15=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu x^{2}+14x-15 formula hau erabilita: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=14 ab=-15$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -15 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,15 -3,5$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

14 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-1 b=15$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(x+a\right)\left(x+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(x-1\right)\left(x+15\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-1=0 eta x+15=0.

$$x=1 x=-15$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

\left(x+7\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+14x+49-64=0$$

-15 lortzeko, 49 balioari kendu 64.

$$x^{2}+14x-15=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx-15 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=14 ab=1\left(-15\right)=-15$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -15 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,15 -3,5$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

14 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-1 b=15$$

Berridatzi x^{2}+14x-15 honela: \left(x^{2}-x\right)+\left(15x-15\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(15x-15\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 15 bigarren taldean.

$$x\left(x-1\right)+15\left(x-1\right)$$

Deskonposatu x-1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-1\right)\left(x+15\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-1=0 eta x+15=0.

$$x=1 x=-15$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

\left(x+7\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+14x+49-64=0$$

-15 lortzeko, 49 balioari kendu 64.

$$x^{2}+14x-15=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 14 balioa b balioarekin, eta -15 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Egin 14 ber bi.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-15\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -15.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+60}}{2}$$

Gehitu 196 eta 60.

$$x=\frac{-14±\sqrt{256}}{2}$$

Atera 256 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-14±16}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-14±16}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -14 eta 16.

$$x=\frac{2}{2}$$

Zatitu 2 balioa 2 balioarekin.

$$x=1$$

Orain, ebatzi x=\frac{-14±16}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 16 ken -14.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Zatitu -30 balioa 2 balioarekin.

$$x=-15$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=1 x=-15$$

Karratua osatzeko urratsak

\left(x+7\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+14x+49-64=0$$

-15 lortzeko, 49 balioari kendu 64.

$$x^{2}+14x-15=0$$

Gehitu 15 bi aldeetan. Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$x^{2}+14x=15$$

Zatitu 14 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 7 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 7 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+14x+7^{2}=15+7^{2}$$

Egin 7 ber bi.

$$x^{2}+14x+49=15+49$$

Gehitu 15 eta 49.

$$x^{2}+14x+49=64$$

Atera x^{2}+14x+49 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+7\right)^{2}=64$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Sinplifikatu.

$$x+7=8 x+7=-8$$

Egin ken 7 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=1 x=-15$$