Resolver (x+5)(x+2)-3(x-4)^2>x(3-2x)+5

$$( x + 5 ) ( x + 2 ) - 3 ( x - 4 ) ^ { 2 } > x ( 3 - 2 x ) + 5$$

Ebatzi: x

$$x>\frac{43}{28}$$

Ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea x+5 eta x+2 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$x^{2}+7x+10-3\left(x-4\right)^{2}>x\left(3-2x\right)+5$$

\left(x-4\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}+7x+10-3\left(x^{2}-8x+16\right)>x\left(3-2x\right)+5$$

Erabili banaketa-propietatea -3 eta x^{2}-8x+16 biderkatzeko.

$$x^{2}+7x+10-3x^{2}+24x-48>x\left(3-2x\right)+5$$

-2x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta -3x^{2}.

$$-2x^{2}+7x+10+24x-48>x\left(3-2x\right)+5$$

31x lortzeko, konbinatu 7x eta 24x.

$$-2x^{2}+31x+10-48>x\left(3-2x\right)+5$$

-38 lortzeko, 10 balioari kendu 48.

$$-2x^{2}+31x-38>x\left(3-2x\right)+5$$

Erabili banaketa-propietatea x eta 3-2x biderkatzeko.

$$-2x^{2}+31x-38>3x-2x^{2}+5$$

Kendu 3x bi aldeetatik.

$$-2x^{2}+31x-38-3x>-2x^{2}+5$$

28x lortzeko, konbinatu 31x eta -3x.

$$-2x^{2}+28x-38>-2x^{2}+5$$

Gehitu 2x^{2} bi aldeetan.

$$-2x^{2}+28x-38+2x^{2}>5$$

0 lortzeko, konbinatu -2x^{2} eta 2x^{2}.

$$28x-38>5$$

Gehitu 38 bi aldeetan.

$$28x>5+38$$

43 lortzeko, gehitu 5 eta 38.

$$28x>43$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 28 balioarekin. 28 positiboa denez, bere horretan geldituko da desberdintasun-ekuazioaren noranzkoa.

$$x>\frac{43}{28}$$