Resolver (x+5)(2x+7)-(x+5)(x-3)=0

$$( x + 5 ) ( 2 x + 7 ) - ( x + 5 ) ( x - 3 ) = 0$$

Ebatzi: x

$$x=-10$$

$$x=-5$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Erabili banaketa-propietatea x+5 eta 2x+7 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

Erabili banaketa-propietatea x+5 eta x-3 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

x^{2}+2x-15 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

x^{2} lortzeko, konbinatu 2x^{2} eta -x^{2}.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

15x lortzeko, konbinatu 17x eta -2x.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

50 lortzeko, gehitu 35 eta 15.

$$x^{2}+15x+50=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu x^{2}+15x+50 formula hau erabilita: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=15 ab=50$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 50 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,50 2,25 5,10$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

15 batura duen parea da soluzioa.

$$a=5 b=10$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(x+a\right)\left(x+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(x+5\right)\left(x+10\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x+5=0 eta x+10=0.

$$x=-5 x=-10$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Erabili banaketa-propietatea x+5 eta 2x+7 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

Erabili banaketa-propietatea x+5 eta x-3 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

x^{2}+2x-15 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

x^{2} lortzeko, konbinatu 2x^{2} eta -x^{2}.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

15x lortzeko, konbinatu 17x eta -2x.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

50 lortzeko, gehitu 35 eta 15.

$$x^{2}+15x+50=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx+50 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=15 ab=1\times 50=50$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 50 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,50 2,25 5,10$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

15 batura duen parea da soluzioa.

$$a=5 b=10$$

Berridatzi x^{2}+15x+50 honela: \left(x^{2}+5x\right)+\left(10x+50\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(10x+50\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 10 bigarren taldean.

$$x\left(x+5\right)+10\left(x+5\right)$$

Deskonposatu x+5 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x+5\right)\left(x+10\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x+5=0 eta x+10=0.

$$x=-5 x=-10$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea x+5 eta 2x+7 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

Erabili banaketa-propietatea x+5 eta x-3 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

x^{2}+2x-15 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

x^{2} lortzeko, konbinatu 2x^{2} eta -x^{2}.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

15x lortzeko, konbinatu 17x eta -2x.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

50 lortzeko, gehitu 35 eta 15.

$$x^{2}+15x+50=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 15 balioa b balioarekin, eta 50 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 50}}{2}$$

Egin 15 ber bi.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 50}}{2}$$

Egin -4 bider 50.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-200}}{2}$$

Gehitu 225 eta -200.

$$x=\frac{-15±\sqrt{25}}{2}$$

Atera 25 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-15±5}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-15±5}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -15 eta 5.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Zatitu -10 balioa 2 balioarekin.

$$x=-5$$

Orain, ebatzi x=\frac{-15±5}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 5 ken -15.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Zatitu -20 balioa 2 balioarekin.

$$x=-10$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-5 x=-10$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea x+5 eta 2x+7 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

Erabili banaketa-propietatea x+5 eta x-3 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

x^{2}+2x-15 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

x^{2} lortzeko, konbinatu 2x^{2} eta -x^{2}.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

15x lortzeko, konbinatu 17x eta -2x.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

50 lortzeko, gehitu 35 eta 15.

$$x^{2}+15x+50=0$$

Kendu 50 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$x^{2}+15x=-50$$

Zatitu 15 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{15}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{15}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=-50+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{15}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=-50+\frac{225}{4}$$

Gehitu -50 eta \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{25}{4}$$

Atera x^{2}+15x+\frac{225}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{5}{2}$$

Egin ken \frac{15}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=-5 x=-10$$