Resolver (x+5)^2-36=0.u

$$( x + 5 ) ^ { 2 } - 36 = 0 . u$$

Ebatzi: x

$$x=1$$

$$x=-11$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

\left(x+5\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+10x+25-36=0$$

-11 lortzeko, 25 balioari kendu 36.

$$x^{2}+10x-11=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu x^{2}+10x-11 formula hau erabilita: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=10 ab=-11$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=-1 b=11$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(x+a\right)\left(x+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(x-1\right)\left(x+11\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-1=0 eta x+11=0.

$$x=1 x=-11$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

\left(x+5\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+10x+25-36=0$$

-11 lortzeko, 25 balioari kendu 36.

$$x^{2}+10x-11=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx-11 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=10 ab=1\left(-11\right)=-11$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=-1 b=11$$

Berridatzi x^{2}+10x-11 honela: \left(x^{2}-x\right)+\left(11x-11\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(11x-11\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 11 bigarren taldean.

$$x\left(x-1\right)+11\left(x-1\right)$$

Deskonposatu x-1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-1\right)\left(x+11\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-1=0 eta x+11=0.

$$x=1 x=-11$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

\left(x+5\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+10x+25-36=0$$

-11 lortzeko, 25 balioari kendu 36.

$$x^{2}+10x-11=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 10 balioa b balioarekin, eta -11 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Egin 10 ber bi.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-11\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -11.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+44}}{2}$$

Gehitu 100 eta 44.

$$x=\frac{-10±\sqrt{144}}{2}$$

Atera 144 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-10±12}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-10±12}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -10 eta 12.

$$x=\frac{2}{2}$$

Zatitu 2 balioa 2 balioarekin.

$$x=1$$

Orain, ebatzi x=\frac{-10±12}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 12 ken -10.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Zatitu -22 balioa 2 balioarekin.

$$x=-11$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=1 x=-11$$

Karratua osatzeko urratsak

\left(x+5\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+10x+25-36=0$$

-11 lortzeko, 25 balioari kendu 36.

$$x^{2}+10x-11=0$$

Gehitu 11 bi aldeetan. Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$x^{2}+10x=11$$

Zatitu 10 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 5 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 5 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+10x+5^{2}=11+5^{2}$$

Egin 5 ber bi.

$$x^{2}+10x+25=11+25$$

Gehitu 11 eta 25.

$$x^{2}+10x+25=36$$

Atera x^{2}+10x+25 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+5\right)^{2}=36$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Sinplifikatu.

$$x+5=6 x+5=-6$$

Egin ken 5 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=1 x=-11$$