Resolver (x+43)^2+(2x+34-8)^2=0

$$( x + 43 ) ^ { 2 } + ( 2 x + 34 - 8 ) ^ { 2 } = 0$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=-19+12i$$

$$x=-19-12i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

\left(x+43\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+34-8\right)^{2}=0$$

26 lortzeko, 34 balioari kendu 8.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+26\right)^{2}=0$$

\left(2x+26\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+86x+1849+4x^{2}+104x+676=0$$

5x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta 4x^{2}.

$$5x^{2}+86x+1849+104x+676=0$$

190x lortzeko, konbinatu 86x eta 104x.

$$5x^{2}+190x+1849+676=0$$

2525 lortzeko, gehitu 1849 eta 676.

$$5x^{2}+190x+2525=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 5 balioa a balioarekin, 190 balioa b balioarekin, eta 2525 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-190±\sqrt{190^{2}-4\times 5\times 2525}}{2\times 5}$$

Egin 190 ber bi.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-4\times 5\times 2525}}{2\times 5}$$

Egin -4 bider 5.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-20\times 2525}}{2\times 5}$$

Egin -20 bider 2525.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-50500}}{2\times 5}$$

Gehitu 36100 eta -50500.

$$x=\frac{-190±\sqrt{-14400}}{2\times 5}$$

Atera -14400 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-190±120i}{2\times 5}$$

Egin 2 bider 5.

$$x=\frac{-190±120i}{10}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-190±120i}{10} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -190 eta 120i.

$$x=\frac{-190+120i}{10}$$

Zatitu -190+120i balioa 10 balioarekin.

$$x=-19+12i$$

Orain, ebatzi x=\frac{-190±120i}{10} ekuazioa ± minus denean. Egin 120i ken -190.

$$x=\frac{-190-120i}{10}$$

Zatitu -190-120i balioa 10 balioarekin.

$$x=-19-12i$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-19+12i x=-19-12i$$

Karratua osatzeko urratsak

\left(x+43\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+34-8\right)^{2}=0$$

26 lortzeko, 34 balioari kendu 8.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+26\right)^{2}=0$$

\left(2x+26\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+86x+1849+4x^{2}+104x+676=0$$

5x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta 4x^{2}.

$$5x^{2}+86x+1849+104x+676=0$$

190x lortzeko, konbinatu 86x eta 104x.

$$5x^{2}+190x+1849+676=0$$

2525 lortzeko, gehitu 1849 eta 676.

$$5x^{2}+190x+2525=0$$

Kendu 2525 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$5x^{2}+190x=-2525$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 5 balioarekin.

$$\frac{5x^{2}+190x}{5}=-\frac{2525}{5}$$

5 balioarekin zatituz gero, 5 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{190}{5}x=-\frac{2525}{5}$$

Zatitu 190 balioa 5 balioarekin.

$$x^{2}+38x=-\frac{2525}{5}$$

Zatitu -2525 balioa 5 balioarekin.

$$x^{2}+38x=-505$$

Zatitu 38 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 19 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 19 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+38x+19^{2}=-505+19^{2}$$

Egin 19 ber bi.

$$x^{2}+38x+361=-505+361$$

Gehitu -505 eta 361.

$$x^{2}+38x+361=-144$$

Atera x^{2}+38x+361 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+19\right)^{2}=-144$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+19\right)^{2}}=\sqrt{-144}$$

Sinplifikatu.

$$x+19=12i x+19=-12i$$

Egin ken 19 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=-19+12i x=-19-12i$$