Resolver (x+4)(x+8)=4x^2

$$( x + 4 ) ( x + 8 ) = 4 x ^ { 2 }$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{2\sqrt{33}}{3}+2\approx 5.829708431$$

$$x=-\frac{2\sqrt{33}}{3}+2\approx -1.829708431$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea x+4 eta x+8 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$x^{2}+12x+32=4x^{2}$$

Kendu 4x^{2} bi aldeetatik.

$$x^{2}+12x+32-4x^{2}=0$$

-3x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta -4x^{2}.

$$-3x^{2}+12x+32=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -3 balioa a balioarekin, 12 balioa b balioarekin, eta 32 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-3\right)\times 32}}{2\left(-3\right)}$$

Egin 12 ber bi.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 32}}{2\left(-3\right)}$$

Egin -4 bider -3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+12\times 32}}{2\left(-3\right)}$$

Egin 12 bider 32.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+384}}{2\left(-3\right)}$$

Gehitu 144 eta 384.

$$x=\frac{-12±\sqrt{528}}{2\left(-3\right)}$$

Atera 528 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{33}}{2\left(-3\right)}$$

Egin 2 bider -3.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{33}}{-6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-12±4\sqrt{33}}{-6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -12 eta 4\sqrt{33}.

$$x=\frac{4\sqrt{33}-12}{-6}$$

Zatitu -12+4\sqrt{33} balioa -6 balioarekin.

$$x=-\frac{2\sqrt{33}}{3}+2$$

Orain, ebatzi x=\frac{-12±4\sqrt{33}}{-6} ekuazioa ± minus denean. Egin 4\sqrt{33} ken -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{33}-12}{-6}$$

Zatitu -12-4\sqrt{33} balioa -6 balioarekin.

$$x=\frac{2\sqrt{33}}{3}+2$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-\frac{2\sqrt{33}}{3}+2 x=\frac{2\sqrt{33}}{3}+2$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea x+4 eta x+8 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$x^{2}+12x+32=4x^{2}$$

Kendu 4x^{2} bi aldeetatik.

$$x^{2}+12x+32-4x^{2}=0$$

-3x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta -4x^{2}.

$$-3x^{2}+12x+32=0$$

Kendu 32 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$-3x^{2}+12x=-32$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -3 balioarekin.

$$\frac{-3x^{2}+12x}{-3}=-\frac{32}{-3}$$

-3 balioarekin zatituz gero, -3 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{12}{-3}x=-\frac{32}{-3}$$

Zatitu 12 balioa -3 balioarekin.

$$x^{2}-4x=-\frac{32}{-3}$$

Zatitu -32 balioa -3 balioarekin.

$$x^{2}-4x=\frac{32}{3}$$

Zatitu -4 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -2 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -2 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\frac{32}{3}+\left(-2\right)^{2}$$

Egin -2 ber bi.

$$x^{2}-4x+4=\frac{32}{3}+4$$

Gehitu \frac{32}{3} eta 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{44}{3}$$

Atera x^{2}-4x+4 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{44}{3}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{44}{3}}$$

Sinplifikatu.

$$x-2=\frac{2\sqrt{33}}{3} x-2=-\frac{2\sqrt{33}}{3}$$

Gehitu 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{2\sqrt{33}}{3}+2 x=-\frac{2\sqrt{33}}{3}+2$$