Resolver (x+3)(x-4)=10

$$( x + 3 ) ( x - 4 ) = 10$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\sqrt{89} + 1}{2} \approx 5.216990566$$

$$x=\frac{1-\sqrt{89}}{2}\approx -4.216990566$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea x+3 eta x-4 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$x^{2}-x-12=10$$

Kendu 10 bi aldeetatik.

$$x^{2}-x-12-10=0$$

-22 lortzeko, -12 balioari kendu 10.

$$x^{2}-x-22=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -1 balioa b balioarekin, eta -22 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-22\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -22.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+88}}{2}$$

Gehitu 1 eta 88.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{89}}{2}$$

-1 zenbakiaren aurkakoa 1 da.

$$x=\frac{1±\sqrt{89}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{1±\sqrt{89}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 1 eta \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}+1}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{1±\sqrt{89}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{89} ken 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{89}}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{89}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{89}}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea x+3 eta x-4 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$x^{2}-x-12=10$$

Gehitu 12 bi aldeetan.

$$x^{2}-x=10+12$$

22 lortzeko, gehitu 10 eta 12.

$$x^{2}-x=22$$

Zatitu -1 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{1}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{1}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=22+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{1}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=22+\frac{1}{4}$$

Gehitu 22 eta \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{89}{4}$$

Atera x^{2}-x+\frac{1}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{89}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{89}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{89}}{2}$$

Gehitu \frac{1}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{89}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{89}}{2}$$