Resolver (x+3)(x-2)=24

$$( x + 3 ) ( x - 2 ) = 24$$

Ebatzi: x

$$x=-6$$

$$x=5$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea x+3 eta x-2 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$x^{2}+x-6=24$$

Kendu 24 bi aldeetatik.

$$x^{2}+x-6-24=0$$

-30 lortzeko, -6 balioari kendu 24.

$$x^{2}+x-30=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 1 balioa b balioarekin, eta -30 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Egin 1 ber bi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-30\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -30.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2}$$

Gehitu 1 eta 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2}$$

Atera 121 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-1±11}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1±11}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -1 eta 11.

$$x=\frac{10}{2}$$

Zatitu 10 balioa 2 balioarekin.

$$x=5$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1±11}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 11 ken -1.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Zatitu -12 balioa 2 balioarekin.

$$x=-6$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=5 x=-6$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea x+3 eta x-2 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$x^{2}+x-6=24$$

Gehitu 6 bi aldeetan.

$$x^{2}+x=24+6$$

30 lortzeko, gehitu 24 eta 6.

$$x^{2}+x=30$$

Zatitu 1 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{1}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{1}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{1}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

Gehitu 30 eta \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

Atera x^{2}+x+\frac{1}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

Egin ken \frac{1}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=5 x=-6$$