Resolver (x+3)(x-1)=5

$$( x + 3 ) ( x - 1 ) = 5$$

Ebatzi: x

$$x=-4$$

$$x=2$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea x+3 eta x-1 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$x^{2}+2x-3=5$$

Kendu 5 bi aldeetatik.

$$x^{2}+2x-3-5=0$$

-8 lortzeko, -3 balioari kendu 5.

$$x^{2}+2x-8=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 2 balioa b balioarekin, eta -8 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Egin 2 ber bi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2}$$

Gehitu 4 eta 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2}$$

Atera 36 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-2±6}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±6}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -2 eta 6.

$$x=\frac{4}{2}$$

Zatitu 4 balioa 2 balioarekin.

$$x=2$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±6}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 6 ken -2.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Zatitu -8 balioa 2 balioarekin.

$$x=-4$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=2 x=-4$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea x+3 eta x-1 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$x^{2}+2x-3=5$$

Gehitu 3 bi aldeetan.

$$x^{2}+2x=5+3$$

8 lortzeko, gehitu 5 eta 3.

$$x^{2}+2x=8$$

Zatitu 2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

Egin 1 ber bi.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

Gehitu 8 eta 1.

$$x^{2}+2x+1=9$$

Atera x^{2}+2x+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Sinplifikatu.

$$x+1=3 x+1=-3$$

Egin ken 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=2 x=-4$$