Resolver (x+3)(2x-1)=9

$$( x + 3 ) ( 2 x - 1 ) = 9$$

Ebatzi: x

$$x=-4$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea x+3 eta 2x-1 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$2x^{2}+5x-3=9$$

Kendu 9 bi aldeetatik.

$$2x^{2}+5x-3-9=0$$

-12 lortzeko, -3 balioari kendu 9.

$$2x^{2}+5x-12=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, 5 balioa b balioarekin, eta -12 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Egin 5 ber bi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider -12.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 2}$$

Gehitu 25 eta 96.

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Atera 121 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-5±11}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{-5±11}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-5±11}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -5 eta 11.

$$x=\frac{6}{4}$$

Murriztu \frac{6}{4} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{3}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-5±11}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 11 ken -5.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Zatitu -16 balioa 4 balioarekin.

$$x=-4$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{3}{2} x=-4$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea x+3 eta 2x-1 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$2x^{2}+5x-3=9$$

Gehitu 3 bi aldeetan.

$$2x^{2}+5x=9+3$$

12 lortzeko, gehitu 9 eta 3.

$$2x^{2}+5x=12$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{12}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{12}{2}$$

Zatitu 12 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=6$$

Zatitu \frac{5}{2} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{5}{4} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{5}{4} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=6+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Egin \frac{5}{4} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=6+\frac{25}{16}$$

Gehitu 6 eta \frac{25}{16}.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{121}{16}$$

Atera x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{11}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{11}{4}$$

Egin ken \frac{5}{4} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{3}{2} x=-4$$