Resolver (x+2y)^2-(x+y)(x-3y)-5y^2

$$( x + 2 y ) ^ { 2 } - ( x + y ) ( x - 3 y ) - 5 y ^ { 2 }$$

Ebaluatu

$$2y\left(3x+y\right)$$

Ebazpidea

\left(x+2y\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-\left(x+y\right)\left(x-3y\right)-5y^{2}$$

Erabili banaketa-propietatea x+y eta x-3y biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-\left(x^{2}-2xy-3y^{2}\right)-5y^{2}$$

x^{2}-2xy-3y^{2} funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-x^{2}+2xy+3y^{2}-5y^{2}$$

0 lortzeko, konbinatu x^{2} eta -x^{2}.

$$4xy+4y^{2}+2xy+3y^{2}-5y^{2}$$

6xy lortzeko, konbinatu 4xy eta 2xy.

$$6xy+4y^{2}+3y^{2}-5y^{2}$$

7y^{2} lortzeko, konbinatu 4y^{2} eta 3y^{2}.

$$6xy+7y^{2}-5y^{2}$$

2y^{2} lortzeko, konbinatu 7y^{2} eta -5y^{2}.

$$6xy+2y^{2}$$

Zabaldu

$$6xy+2y^{2}$$

Ebazpidea

\left(x+2y\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-\left(x+y\right)\left(x-3y\right)-5y^{2}$$

Erabili banaketa-propietatea x+y eta x-3y biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-\left(x^{2}-2xy-3y^{2}\right)-5y^{2}$$

x^{2}-2xy-3y^{2} funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-x^{2}+2xy+3y^{2}-5y^{2}$$

0 lortzeko, konbinatu x^{2} eta -x^{2}.

$$4xy+4y^{2}+2xy+3y^{2}-5y^{2}$$

6xy lortzeko, konbinatu 4xy eta 2xy.

$$6xy+4y^{2}+3y^{2}-5y^{2}$$

7y^{2} lortzeko, konbinatu 4y^{2} eta 3y^{2}.

$$6xy+7y^{2}-5y^{2}$$

2y^{2} lortzeko, konbinatu 7y^{2} eta -5y^{2}.

$$6xy+2y^{2}$$