Resolver (x+2)(x-6)=3

$$( x + 2 ) ( x - 6 ) = 3$$

Ebatzi: x

$$x=\sqrt{19}+2\approx 6.358898944$$

$$x=2-\sqrt{19}\approx -2.358898944$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea x+2 eta x-6 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$x^{2}-4x-12=3$$

Kendu 3 bi aldeetatik.

$$x^{2}-4x-12-3=0$$

-15 lortzeko, -12 balioari kendu 3.

$$x^{2}-4x-15=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -4 balioa b balioarekin, eta -15 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Egin -4 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-15\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -15.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+60}}{2}$$

Gehitu 16 eta 60.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{76}}{2}$$

Atera 76 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{19}}{2}$$

-4 zenbakiaren aurkakoa 4 da.

$$x=\frac{4±2\sqrt{19}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{4±2\sqrt{19}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 4 eta 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}+4}{2}$$

Zatitu 4+2\sqrt{19} balioa 2 balioarekin.

$$x=\sqrt{19}+2$$

Orain, ebatzi x=\frac{4±2\sqrt{19}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{19} ken 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{19}}{2}$$

Zatitu 4-2\sqrt{19} balioa 2 balioarekin.

$$x=2-\sqrt{19}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\sqrt{19}+2 x=2-\sqrt{19}$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea x+2 eta x-6 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$x^{2}-4x-12=3$$

Gehitu 12 bi aldeetan.

$$x^{2}-4x=3+12$$

15 lortzeko, gehitu 3 eta 12.

$$x^{2}-4x=15$$

Zatitu -4 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -2 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -2 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=15+\left(-2\right)^{2}$$

Egin -2 ber bi.

$$x^{2}-4x+4=15+4$$

Gehitu 15 eta 4.

$$x^{2}-4x+4=19$$

Atera x^{2}-4x+4 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-2\right)^{2}=19$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Sinplifikatu.

$$x-2=\sqrt{19} x-2=-\sqrt{19}$$

Gehitu 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\sqrt{19}+2 x=2-\sqrt{19}$$