Resolver (x+2)(x-3)=(3x-2)(x+3)

$$( x + 2 ) ( x - 3 ) = ( 3 x - 2 ) ( x + 3 )$$

Ebatzi: x

$$x=-4$$

$$x=0$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea x+2 eta x-3 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$x^{2}-x-6=\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 3x-2 eta x+3 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$x^{2}-x-6=3x^{2}+7x-6$$

Kendu 3x^{2} bi aldeetatik.

$$x^{2}-x-6-3x^{2}=7x-6$$

-2x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta -3x^{2}.

$$-2x^{2}-x-6=7x-6$$

Kendu 7x bi aldeetatik.

$$-2x^{2}-x-6-7x=-6$$

-8x lortzeko, konbinatu -x eta -7x.

$$-2x^{2}-8x-6=-6$$

Gehitu 6 bi aldeetan.

$$-2x^{2}-8x-6+6=0$$

0 lortzeko, gehitu -6 eta 6.

$$-2x^{2}-8x=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -2 balioa a balioarekin, -8 balioa b balioarekin, eta 0 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Atera \left(-8\right)^{2} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\left(-2\right)}$$

-8 zenbakiaren aurkakoa 8 da.

$$x=\frac{8±8}{2\left(-2\right)}$$

Egin 2 bider -2.

$$x=\frac{8±8}{-4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{8±8}{-4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 8 eta 8.

$$x=\frac{16}{-4}$$

Zatitu 16 balioa -4 balioarekin.

$$x=-4$$

Orain, ebatzi x=\frac{8±8}{-4} ekuazioa ± minus denean. Egin 8 ken 8.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Zatitu 0 balioa -4 balioarekin.

$$x=0$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-4 x=0$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea x+2 eta x-3 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$x^{2}-x-6=\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 3x-2 eta x+3 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$x^{2}-x-6=3x^{2}+7x-6$$

Kendu 3x^{2} bi aldeetatik.

$$x^{2}-x-6-3x^{2}=7x-6$$

-2x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta -3x^{2}.

$$-2x^{2}-x-6=7x-6$$

Kendu 7x bi aldeetatik.

$$-2x^{2}-x-6-7x=-6$$

-8x lortzeko, konbinatu -x eta -7x.

$$-2x^{2}-8x-6=-6$$

Gehitu 6 bi aldeetan.

$$-2x^{2}-8x=-6+6$$

0 lortzeko, gehitu -6 eta 6.

$$-2x^{2}-8x=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -2 balioarekin.

$$\frac{-2x^{2}-8x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

-2 balioarekin zatituz gero, -2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

Zatitu -8 balioa -2 balioarekin.

$$x^{2}+4x=\frac{0}{-2}$$

Zatitu 0 balioa -2 balioarekin.

$$x^{2}+4x=0$$

Zatitu 4 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 2 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 2 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2^{2}$$

Egin 2 ber bi.

$$x^{2}+4x+4=4$$

Atera x^{2}+4x+4 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+2\right)^{2}=4$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sinplifikatu.

$$x+2=2 x+2=-2$$

Egin ken 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=0 x=-4$$