Resolver (x+2)(x-2)<(x-3)^2

$$( x + 2 ) ( x - 2 ) < ( x - 3 ) ^ { 2 }$$

Ebatzi: x

$$x<\frac{13}{6}$$

Ebazpidea

Kasurako: \left(x+2\right)\left(x-2\right). Biderketa karratuen desberdintasun bihur daiteke arau hau erabilita: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Egin 2 ber bi.

$$x^{2}-4<\left(x-3\right)^{2}$$

\left(x-3\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-4<x^{2}-6x+9$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$x^{2}-4-x^{2}<-6x+9$$

0 lortzeko, konbinatu x^{2} eta -x^{2}.

$$-4<-6x+9$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen. Ikurraren norabidea aldatzen da.

$$-6x+9>-4$$

Kendu 9 bi aldeetatik.

$$-6x>-4-9$$

-13 lortzeko, -4 balioari kendu 9.

$$-6x>-13$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -6 balioarekin. -6 negatiboa denez, aldatu egingo da desberdintasun-ekuazioaren noranzkoa.

$$x<\frac{-13}{-6}$$

\frac{-13}{-6} zatikia \frac{13}{6} gisa ere sinplifika daiteke, ikur negatiboa izendatzailetik eta zenbakitzailetik kenduta.

$$x<\frac{13}{6}$$